安徽省合肥市2019-2020学年高一上学期期末数学（宏志班）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（    ）个

A.2 B.3 C.4 D.1

2. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

的值为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知，，则在方向上的投影为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：困难

若都是锐角，且，，则 （   ）

A. B. C.或 D.或

8. 难度：简单

已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

已知函数，的值域为，则实数的取值范围是(  )

A. B.

C. D.

11. 难度：困难

已知函数，若关于x的方程有五个不同实根，则m的值是（    ）

A.0或 B. C.0 D.不存在

12. 难度：中等

已知中，，，点M是线段BC（含端点）上的一点，且，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为________.

14. 难度：中等

已知则_______.

15. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________.

16. 难度：困难

设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.

18. 难度：中等

已知向量，，且，满足关系.

（1）求向量，的数量积用k表示的解析式；

（2）求向量与夹角的最大值.

19. 难度：中等

已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数.

（1）求a的值；

（2）求不等式的解集.

21. 难度：中等

如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为

(1)用表示和；

(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.

22. 难度：困难

设函数，.

（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.

（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.