陕西省2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“若，则且”的否命题为（    ）

A.若，则且 B.若，则且

C.若，则或 D.若，则或

2. 难度：简单

设抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,到另一焦点距离为7,则m等于（    ）

A.10 B.5 C.15 D.25

4. 难度：简单

“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：中等

已知函数，则的图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（    ）

A.函数有3个极值点

B.函数在区间上是增加的

C.函数在区间上是增加的

D.当时，函数取得极大值

8. 难度：中等

已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：简单

如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是

A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线

10. 难度：中等

若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

设直线与函数，的图像分别交于点，，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的单调减区间为_______ ．

14. 难度：简单

已知命题为真命题，命题为假命题，则在下列命题中：；；是真命题的有______个

15. 难度：简单

已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_______ ．

16. 难度：简单

某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一万斤藕，成本增加万元．如果销售额函数是是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数若种植2万斤，利润是万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕_______万斤 ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：．

若p为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：简单

已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.

19. 难度：中等

已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .

（1）求抛物线的方程;

（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.

20. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

21. 难度：中等

已知双曲线的渐进线方程为，且过点

求双曲线的方程；

若直线与双曲线相交于A、B两点，求的值．

22. 难度：困难

已知函数

（1）若a=1，求f（x）的极值；

（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．