广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中，属于真命题的是（    ）

A.四条边都相等的四边形是正方形

B.矩形的对角线互相垂直

C.有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形

D.菱形的对角线相等

2. 难度：简单

设a，G，b∈R，则“G²＝ab”是“G为a，b的等比中项”的（　　）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

命题“若，则”逆否命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4. 难度：简单

椭圆的焦点坐标为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知，的取值如下表所示，若与线性相关，则过定点（    ）

	0	1	3	4
	2.2	4.3	4.8	6.7

A. B. C. D.

6. 难度：简单

高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，现先将学生进行分组，则每组的学生人数应为（    ）

A.10人 B.11人 C.12人 D.13人

7. 难度：简单

阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的是（    ）

A.94 B.86 C.70 D.38

8. 难度：简单

“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产．若某游客从中任选2种进行购买，则选择购买的方法种数为（    ）

A.12种 B.8种 C.6种 D.4种

9. 难度：简单

今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（    ）

A.今年每天气温都比去年气温低 B.今年的气温的平均值比去年低

C.今年8-12号气温持续上升 D.今年8号气温最低

10. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.135°

11. 难度：简单

点是抛物线上的一点，若到轴的距离为6，则点到抛物线的焦点的距离是（    ）

A.8 B.6 C. D.

12. 难度：简单

双曲线的一条渐近线方程为，则离心率的值为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某射击运动员射击一次击中目标的概率为0.8，若该运动员连续射击两次，恰好击中目标一次的概率为______．

14. 难度：简单

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为______．

15. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为______．

16. 难度：简单

若函数的极小值为2，则实数的值为______．

三、解答题

17. 难度：简单

函数在点处的切线为．

（1）若与直线平行，求实数的值；

（2）若与直线垂直，求实数的值．

18. 难度：简单

已知集合，且.

（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围．

19. 难度：中等

某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，表示第天参加该活动的人数，得到统计表格如下：

	1	2	3	4	5
	4	6	10	23	22

（1）若与具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．

参考公式：，

20. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在上的最大值．

21. 难度：简单

为选拔，两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，测试成绩大于或等于80分评价为“优秀”等级，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：

（1）从的成绩中各随机抽取一个，求选手测试成绩为“优秀”的概率；

（2）从、两人测试成绩为“优秀”的成绩中各随机抽取一个，求的成绩比低的概率．

22. 难度：简单

已知抛物线的顶点为，焦点坐标为．

（1）求抛物线方程；

（2）过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，求线段的值．