广西壮族自治区钦州市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中，属于真命题的是（    ）

A.四条边都相等的四边形是正方形 B.矩形的对角线互相垂直

C.三角形一条边的中线把三角形分成面积相等的两部分 D.菱形的对角线相等

2. 难度：简单

已知，，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

命题“若，则”逆否命题是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4. 难度：简单

平面内一点M到两定点，的距离之和为10，则M的轨迹方程是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（    ）

x	0	1	2	3
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7

6. 难度：简单

高二（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（    ）

A.11 B.21 C.31 D.41

7. 难度：简单

阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的是（    ）

A.94 B.86 C.70 D.38

8. 难度：简单

“壮锦”、“芒果”、“荔浦芋”、“沙田柚”是深受游客喜欢的4种广西特产.若某游客从中任选2种进行购买，则恰好选到“芒果”和“荔浦芋”的概率为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

今年入冬以来，我市天气反复．在下图中统计了我市上个月前15天的气温，以及相对去年同期的气温差（今年气温－去年气温，单位：摄氏度），以下判断错误的是（    ）

A.今年每天气温都比去年气温低 B.今年的气温的平均值比去年低

C.今年8-12号气温持续上升 D.今年8号气温最低

10. 难度：简单

长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

点是抛物线上的一点，若到轴的距离为6，则点到抛物线的焦点的距离是（    ）

A.8 B.6 C. D.

12. 难度：中等

若双曲线与直线交点，则离心率e的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形内随机撒1000粒豆子，落在阴影区域内的豆子共600粒，据此估计阴影区域的面积为______．

14. 难度：简单

有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，落在内的样本个数为______．

15. 难度：中等

如图，已知正三棱柱的所有棱长均为2，则直线与平面所成角的正弦值为________.

16. 难度：中等

命题“，使得不等式”是真命题，则m的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知点A，B的坐标分别是点，，直线AP与BP相交于点P，且它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程，并说明点P的轨迹是什么图形.

18. 难度：简单

已知集合，且.

（1）若是的充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若命题“”为假命题，求实数a的取值范围.

19. 难度：简单

某新上市的电子产品举行为期一个星期（7天）的促销活动，规定购买该电子产品可免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人数进行统计，y表示第x天参加该活动的人数，得到统计表格如下，经计算得.

x	1	2	3	4	5
y	4	m	10	23	22

（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）.

参考公式：

，

20. 难度：中等

如图所示，已知AB为圆O的直径，且，点D为线段AO的中点，点C为圆O上的一点，且，平面ABC，.

（1）求证：平面PAB.

（2）求二面角的余弦值.

21. 难度：简单

为选拔A，B两名选手参加某项比赛，在选拔测试期间，他们参加选拔的5次测试成绩（满分100分）记录如下：

（1）从A，B两人的成绩中各随机抽取一个，求B的成绩比A低的概率；

（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位选手参加比赛更合适？说明理由.

22. 难度：中等

已知抛物线的顶点为O，焦点坐标为，

（1）求抛物线方程；

（2）过点直线l与抛物线交于P，Q两点，求面积的最小值.