重庆市2020届高三上学期入学考试（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知为虚数单位，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知角是第二象限角，且满足，则（    ）

A. B.-1 C. D.

3. 难度：简单

已知a∈R，则“a＜1”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 难度：简单

已知函数 则

A. B. C. D.

5. 难度：简单

双曲线的焦点为，，其顶点恰好是线段的三等分点，则其离心率为（    ）

A. B.2 C.3 D.6

6. 难度：简单

甲、乙、丙三人中，只有一人会弹吉他.甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”.如果这三句话中只有一句是真的，那么会弹吉他的是（    ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定

7. 难度：中等

已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知曲线：在点处的切线为，则与曲线的交点个数为（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.是奇函数，且在上是增函数

B.是偶函数，且在上是增函数

C.是奇函数，且在上是减函数

D.是偶函数，且在上是减函数

10. 难度：困难

已知函数（为自然对数的底数），则的图像大致为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

曲线在上单调递增，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，，，则______.

14. 难度：中等

已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=﹣f(x+2),若当x∈[0,2)时,f(x)=3^x,则f(2019)=_____

15. 难度：中等

若，且，则__________．

16. 难度：困难

设抛物线：的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积是面积的2倍，则的值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，锐角，的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，，已知点的横坐标为，点的纵坐标为.

（Ⅰ）求值；

（Ⅱ）求的值.

18. 难度：中等

在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站通过电视端口或PC端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过PC端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）估计通过电视端口观看的观众年龄的中位数；

（Ⅲ）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄第45组的观众称为中老年组，若选出的观众中通过PC端口观看的中老年人有12人，请完成下列列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

	通过PC端口观看	通过电视端口观看	合计
青少年
中老年
合计

附：（其中）.

	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

19. 难度：中等

如图，四棱锥中，底面，，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若为等边三角形，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

设点，分别为椭圆：的左右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，，成等差数列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的值.

21. 难度：困难

已知函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若存在极值，求所有极值之和的取值范围.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（其中）与圆 交于两点．

（1）若，求直线和圆的直角坐标方程；

（2）若，求.

23. 难度：中等

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式无解，求实数的取值范围．