江西省南昌市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各式:①②③④，其中正确的有（    ）

A.② B.①② C.①②③ D.①③④

2. 难度：简单

函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则

A. B. C. D.

3. 难度：简单

函数的图像过定点（   ）

A.（，1） B.（1，-1） C.（1,0） D.（，0）

4. 难度：简单

下列函数中，增长速度最快的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，f是从P到Q的映射，则满足的映射的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数的上单调递减，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（    ）

A. B. C.0 D.4

10. 难度：中等

函数与在同一平面直角坐标系下的图像大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 难度：中等

若函数单调递增,则实数a的取值范围是(    )

A. B. C.​ D.

12. 难度：中等

已知函数，若在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”，若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

计算：__________．

14. 难度：简单

函数是幂函数，且在上是减函数，则实数n=_______

15. 难度：简单

函数的单调减区间是________

16. 难度：中等

下列几个命题：

①方程若有一个正实根，一个负实根，则；

②函数是偶函数，但不是奇函数；

③函数的值域是，则函数的值域为；

④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．

其中正确的有                ．

三、解答题

17. 难度：简单

设全集为R,.

（1）求及

（2）若，求实数a的取值范围.

18. 难度：中等

已知函数是定义域为R的偶函数，当时，.

（1）在给定的图示中画出函数的图象(不需列表)

（2）求函数的解析式；

（3）若方程有四个根，求实数的取值范围.

19. 难度：中等

已知二次函数满足

(1)求函数的解析式；

(2)令

若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围；

求函数在的最小值.

20. 难度：中等

已知函数，函数.

（1）求函数的解析式与定义域；

（2）求函数的解析式与定义域.

21. 难度：中等

已知函数是定义域为上的奇函数，且.

（1）用定义证明：函数在上是增函数；

（2）若实数t满足求实数t的范围.

22. 难度：中等

已知指数函数的图象经过点，在区间的最小值；

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的最小值的表达式；

（3）是否存在同时满足以下条件:①；②当的定义域为时，值域为；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.