2020届吉林省通化市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在复平面内对应的点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 难度：简单

设集合，，若，则的最大值为（    ）

A.－2 B.2 C.3 D.4

3. 难度：简单

若函数的最小正周期为，则（    ）

A.2 B.3 C.4 D.8

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B.的定义域为

C.为偶函数 D.在上为增函数

5. 难度：简单

已知向量，，若，，三点共线，则（    ）

A.10 B.80 C.－10 D.－80

6. 难度：简单

已知椭圆：的焦距为2，且短轴长为6，则的方程为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，且，则（    ）

A.2 B. C.3 D.

9. 难度：简单

我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（    ）

A.30，8900 B.31，9200 C.32，9500 D.33，9800

10. 难度：简单

在四棱锥中，，，，，平分，则四棱锥的体积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

现有下列四条曲线：

①曲线；②曲线；③曲线；④曲线.

直线与其相切的共有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

12. 难度：中等

已知为双曲线：（，）左支上一点，，分别为的左、右焦点，为虚轴的一个端点，若的最小值为，则的离心率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，满足约束条件，则的最小值为______.

14. 难度：简单

在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有______条.

15. 难度：中等

已知，，现有下列四个结论：

①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是______.

16. 难度：中等

设，，分别为内角，，的对边.已知，则______，的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：简单

在公差为2的等差数列中，，，成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 难度：简单

国家每年都会对中小学生进行体质健康监测，一分钟跳绳是监测的项目之一.今年某小学对本校六年级300名学生的一分钟跳绳情况做了统计，发现一分钟跳绳个数最低为10，最高为189.现将跳绳个数分成，，，，，6组，并绘制出如下的频率分布直方图.

（1）若一分钟跳绳个数达到160为优秀，求该校六年级学生一分钟跳绳为优秀的人数；

（2）上级部门要对该校体质监测情况进行复查，发现每组男、女学生人数比例有很大差别，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为，组男、女人数之比为.试估计此校六年级男生一分钟跳绳个数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留整数）.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.

20. 难度：中等

已知直线与抛物线：交于，两点，且的面积为16（为坐标原点）.

（1）求的方程；

（2）直线经过的焦点且不与轴垂直，与交于，两点，若线段的垂直平分线与轴交于点，证明：为定值.

21. 难度：困难

设三棱锥的每个顶点都在球的球面上，是面积为的等边三角形，，，且平面平面.

（1）确定的位置（需要说明理由），并证明：平面平面.

（2）与侧面平行的平面与棱，，分别交于，，，求四面体的体积的最大值.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.

（1）若，求与的普通方程；

（2）若与有两个不同的公共点，求的取值范围.

23. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.