2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

己知为虚数单位，则复数（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知集合，，则等于（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知函数，则（     ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

直线被圆所截弦长等于，则实数的值为（    ）

A.或 B. C. D.1或3

5. 难度：中等

设满足约束条件则的最大值为（    ）

A.2 B.3 C.12 D.13

6. 难度：简单

在等差数列中，，则（    ）

A.0 B.1 C. D.3

7. 难度：中等

已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，某商鞅铜方升模型的三视图，如图所示(单位：寸)，若取3，则该模型的体积（单位：立方寸）为（    ）

A.11.9 B.12.6 C.13.8 D.16.2

9. 难度：中等

若函数在上的最小值是，则实数的值为（    ）

A.1 B. C.0 D.

10. 难度：中等

已知四边形是矩形，⊥平面，，，，为的中点，则异面直线与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数的图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知点是双曲线的左焦点，为右支上一点.以的实轴为直径的圆与线段交于，两点，且，是线段的三等分点，则的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线方程为__________.

14. 难度：简单

已知，，则______.

15. 难度：简单

设椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为.在轴负半轴上有一点,满足，且，则椭圆的离心率为______.

16. 难度：中等

三棱柱中，，侧棱⊥底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在球的球面上，则球体积的最小值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列中，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若，的面积为，求的周长.

19. 难度：中等

如图（1），在等腰梯形中，，，为中点.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图（2）.

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离.

20. 难度：中等

已知动圆与圆外切，又与直线相切.设动圆的圆心的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）在轴上求一点（不与原点重合），使得点关于直线的对称点在曲线上.

21. 难度：中等

已知函数，.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的极坐标方程为.

（1）求的直角坐标方程;

（2）求被截得的线段长.

23. 难度：中等

已知正数，，满足.

（1）证明：；

（2）若，求的最大值.