江苏省南通市2017-2018学年高一下学期期初数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

不等式的解集为_____.

2. 难度：简单

分解因式：_____.

3. 难度：简单

函数的定义域为________.

4. 难度：简单

化简：_____.（式中字母都是正数）

5. 难度：中等

已知f(x)＝3^x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为________．

6. 难度：简单

不等式的解集为_____.

7. 难度：简单

若关于的方程的一个根大于1、另一个根小于1，则实数的取值范围为_____.

8. 难度：简单

已知集合，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有_____个.

9. 难度：中等

已知集合,,若,则实数m的取值范围是______.

10. 难度：简单

已知集合，且，，则的取值范围是_______.

11. 难度：中等

已知，则=_____.

12. 难度：中等

若函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是        ．

13. 难度：简单

已知指数函数在区间上的最大值比最小值大，则实数的值为    ．

14. 难度：中等

函数的定义域为，若（1）在内是单调函数，（2）存在区间，使得在区间上的值域是，则称为闭函数.若为闭函数，则的取值范围是______.

二、解答题

15. 难度：中等

已知、是一元二次方程的两个实数根．

（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

16. 难度：中等

已知集合，，若，求实数，满足的条件.

17. 难度：中等

(1)求函数的值域；

(2)求函数的值域．

(3)函数的值域．

18. 难度：简单

某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部.已知年销售收入为，其中是产品售出的数量.

（1）若为年产量，表示年利润，求的表达式.（年利润=年销售收入—投资成本（包括固定成本））.

（2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

19. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明函数在区间上是增函数；

(3)解不等式.

20. 难度：简单

已知函数f(x)＝x³(a>0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．