2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，其中i是虚数单位，则（    ）

A. B. C.2 D.3

3. 难度：简单

某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：，，，，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为（    ）

A.15 B.30 C.150 D.300

4. 难度：简单

双曲线的左顶点到其渐近线的距离为（    ）

A.2 B. C. D.3

5. 难度：简单

记为等比数列的前n项和，且，若，，则（    ）

A.1 B.2 C.4 D.

6. 难度：简单

已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

“”是“直线与直线垂直”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 难度：简单

在中，，，则为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（    ）

A.2 B.6 C. D.

10. 难度：简单

已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数,,则下列说法中错误的是（    ）

A.有个零点 B.最小值为

C.在区间单调递减 D.的图象关于轴对称

二、填空题

13. 难度：简单

若x，y满足约束条件，则的最小值为________.

14. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为_______________ ．

15. 难度：中等

已知数列是等差数列，且公差，，，，其中，则的前10项和________.

16. 难度：中等

已知，是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，且满足，则该椭圆的离心率是________.

三、解答题

17. 难度：中等

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.

（1）求角C的大小；

（2）若，，求的面积.

18. 难度：中等

为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.

（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）

（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.

19. 难度：中等

如图，在正方体中，点E是中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线上一点到焦点F的距离.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，证明：.

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程;

（2）若直线、的极坐标方程分别为，，设直线、与曲线的交点分别为、（除极点外），求的面积.

23. 难度：中等

已知函数的最大值为.

（1）求不等式的解集；

（2）若、、均为正数，且满足，求证：.