清华大学附中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题,则为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知,,则下列等式一定成立的是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知,且,则下列不等式一定成立的是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知全集,集合,集合.则下图的阴影部分表示的集合为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知,则“”是“”的(    )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6. 难度：简单

已知集合,,若,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知,则的最小值为(    )

A.4 B.6 C.7 D.10

8. 难度：简单

已知集合,,且对于集合中任意两个元素,,均有,则集合中元素的个数最多为(    )

A.21 B.19 C.11 D.10

二、填空题

9. 难度：简单

集合的真子集的个数为________.

10. 难度：简单

写出能说明命题“若,则”为假命题的一组的整数值:_______;_______;________.

11. 难度：简单

已知则方程的根为_________.

12. 难度：简单

若关于的方程的根均为负数,则实数的取值范围是_________.

13. 难度：简单

在某校冬季长跑活动中,学校要给获得一､二等奖的学生购买奖品,要求花费总额不得超过200元.已知一等奖和二等奖奖品的单架分别为20元､10元,一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于,且获得一等奖的人数不能少于2人,有下列四个结论:①最多可以购买4份一等奖奖品②最多可以购买16份二等奖奖品③购买奖品至少要花费100元④共有20种不同的购买奖品方案其中正确结论的序号为___________.

14. 难度：简单

已知集合中的最大值与最小值的差等于集合中所有元素之和,则______.

三、解答题

15. 难度：简单

解下列关于的不等式:

(1);

(2);

(3)

16. 难度：简单

已知集合,

(1)当时,求.

(2)是否存在实数,使得,说明你的理由;

(3)记若中恰好有3个元素,求所有满足条件的实数的值.(直接写出答案即可)

17. 难度：简单

已知集合

(1)当时,求集合中的所有正整数元素;

(2)求证:对于任意的;

(3)若,求证:.

18. 难度：简单

己知,

(1)若,求的最大值;

(2)若,求的最小值;

(3)求的最小值.

19. 难度：困难

己知抛物线的顶点为,与轴的交点为,则直线称为抛物线的伴随直线.

(1)求抛物线的伴随直线的表达式;

(2)已知抛物线的伴随直线为,且该抛物线与轴有两个不同的公共点,求的取值范围.

(3)已知,若抛物线的伴随直线为,且该抛物线与线段恰有1个公共点,求的取值范围(直接写出答案即可)