重庆市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

中角，，的对边分别是，，，若，，，则(    )

A. B. C.或 D.

2. 难度：简单

在中，是边上的中线，则(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知某选手参加比赛的现场7个得分为：88，93，86，94，96，，90，现将这位选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为92，则的值为(    )

A.90 B.94 C.95 D.93

4. 难度：简单

不等式的解集是，则(    )

A. B. C. D.

5. 难度：中等

数列中，则(    )

A. B. C.0 D.

6. 难度：简单

在中，，，则边上的高为(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知某种商品的广告费支出(单位：万元)与销售额(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中数据可得回归方程，当投入7万元广告费时，销售额约为(    )

	1	2	3	4	5
	10	15	30	45	50

A.69万元 B.68万元 C.73万元 D.74万元

8. 难度：简单

在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

在边长为4的正方形中，点为边的中点，点为边的动点，则的最大值为(    )

A.12 B.11 C.10 D.8

10. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则使不等式成立的的最大值为(    )

A.7 B.8 C.9 D.10

11. 难度：中等

设，为正数，且，则的最小值为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：中等

各项均为正数的数列，其前项和为，若，则为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若，则______.

14. 难度：中等

在等差数列中，，，则前项和为的最大值为______.

15. 难度：中等

若是与的等比中项，则的最大值为______.

16. 难度：困难

中角，，的对边分别是，，，若，且，则的面积最大值为______.

三、解答题

17. 难度：中等

设单位向量，的夹角是，且，.

(1)计算；

(2)计算.

18. 难度：中等

已知等差数列中，首项，.

(1)求的通项公式；

(2)若等比数列满足，，求的前项和.

19. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求角的值；

(2)若，，求的面积.

20. 难度：中等

某地区为了了解本年度数学竞赛成绩情况，从中随机抽取了个学生的分数作为样本进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示，已知得分在的频数为20，且分数在70分及以上的频数为27.

(1)求样本容量以及，的值；

(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率.

21. 难度：困难

对于正项数列，定义为数列的“匀称”值.

(1)若当数列的“匀称”值，求数列的通项公式；

(2)若当数列的“匀称”值，设，求数列的前项和及的最小值.

22. 难度：困难

在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求证：；

(2)若，求.