广东省广州市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

（ ）

A. B.- C. D.

3. 难度：简单

已知，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

若直线与圆相切，则a的值为（    ）

A. B. C.3 D.

6. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，且，则=（    ）

A.0.6826 B.0.3413 C.0.4603 D.0.9207

7. 难度：简单

若二项式展开式的各项系数之和为 ，则含项的系数为

A.560 B. C.280 D.

8. 难度：简单

从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“数到的2个数均为偶数”，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数y=sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

如图，在空间四边形ABCD中，（    ）

A. B.1 C.0 D.不确定

11. 难度：简单

从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)

A.300 B.216 C.180 D.162

12. 难度：中等

已知双曲线，A，B分别是双曲线的左、右顶点，点P是双曲线右支上一点，AP与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且BM与BP的倾斜角互补，若点M在圆的内部，则双曲线离心率的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若，，且 ，则______．

14. 难度：简单

在等差数列中，，，则数列的前10项之和______．

15. 难度：简单

已知双曲线过点（2,3），渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是______．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数F（x）满足，当时，．若对任意，不等式组均成立，则实数k的取值范围______．

三、解答题

17. 难度：简单

某车间有5名工人其中初级工2人，中级工2人，高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名．

Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率；

Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率．

18. 难度：简单

在中，内角所对的边分别为，已知．

（1）求角C的大小

（2）若，的面积为，求的周长．

19. 难度：简单

下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y（单位：kg）和年份代码x绘制的散点图（2012年~2018年的年份代码x分别为1~7）．

（1）根据散点图相应数据计算得，，求y关于x的线性回归方程；

（2）估计我国2023年水果人均占有量是多少？（精确到1kg）．

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，．

20. 难度：简单

如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点.

（I）求证：// 平面；

（II）若平面平面，，    求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：困难

已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若，求的最小值．

22. 难度：中等

某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收5元．该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：kg）	1	2	3	4	5
包裹件数	43	30	15	8	4

公司对近60天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围	0～100	101～200	201～300	301～400	401～500
包裹件数（近似处理）	50	150	250	350	450
天数	6	6	30	12	6

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率．

（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在101～400之间的概率；

（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用．目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元．公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？