人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 整合提升

一、单选题

1. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

2. 难度：困难

设函数，其中表示不超过x的最大整数，若函数的图象与函数的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、解答题

3. 难度：中等

求函数最小值.

4. 难度：中等

已知不等式的解集为D．

(1)求集合D；

(2)设函数，．求函数的值域．

5. 难度：中等

已知函数，．

（1）求函数的定义域；

（2）求使函数的值为负数的的取值范围．

6. 难度：困难

已知函数（kR），且满足f（﹣1）=f（1）．

（1）求k的值；

（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求a的取值范围；

（3）若函数，x[0，log₂3]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

三、单选题

7. 难度：简单

设a＝，b＝，c＝，则（ ）

A.a<b<c B.c<a<b

C.b<c<a D.b<a<c

8. 难度：简单

已知实数满足等式，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤.其中不可能成立的关系式有(    )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 难度：中等

设，，，则（ ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

若，，，，则(    )

A. B. C. D.

11. 难度：简单

为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上所有的点 （ ）

A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

12. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

已知,,若,则,在同一平面直角坐标系内的大致图像是(    )

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

若满足2x+=5,满足2x+2(x－1)=5,+＝

A. B.3 C. D.4

15. 难度：简单

在，，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是（  ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16. 难度：中等

如图，是定义在上的四个函数，其中满足性质“对中任意的和，任意，，恒成立”的只有(    )

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知函数, 满足对任意的实数x₁≠x₂都有＜0成立，则实数a的取值范围为(　　)

A.(－∞，2) B. C.(－∞，2] D.

四、解答题

18. 难度：中等

已知

(1)求的定义域;

(2)判断的奇偶性;

(3)判断的单调性.

19. 难度：中等

已知函数，当时，恒有．当时，．

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

20. 难度：困难

已知定义在上的恒不为的函数满足，试证明：

(1)及；

(2)；

(3)当时，，则函数在上是增函数.

21. 难度：简单

函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，且满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，f(3)＝1.

(1)求 f(1)；

(2)若 f(x)＋f(x－8)≤2，求 x 的取值范围．

五、单选题

22. 难度：简单

函数的定义域是（  ）

A. B.

C. D.

23. 难度：简单

若函数，则 （    ）

A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

24. 难度：中等

函数在上是减函数，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

25. 难度：简单

设函数，若，则的值等于(    )

A.4 B.8 C.16 D.

26. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）

A. B. C. D.

27. 难度：中等

已知为自然对数的底数，，，，则，，的大小关系是(    )

A. B. C. D.

28. 难度：中等

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，函数，则函数的大致图象为　　

A. B. C. D.

29. 难度：中等

已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为(    )

A. B. C. D.

30. 难度：简单

已知实数，分别是方程（为实常数）的两个根，则的值为(    )

A.1 B.2 C.3 D.6

31. 难度：困难

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，

下列结论错误的是（  ）

A.函数存在 “和谐区间”

B.函数存在 “和谐区间”

C.函数不存在 “和谐区间”

D.函数存在 “和谐区间”

六、填空题

32. 难度：简单

计算____．

33. 难度：简单

已知函数，若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．

34. 难度：简单

在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是，当燃料质量是火箭质量的      倍时，火箭的最大速度可达12Km/s．

35. 难度：困难

已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________．

七、解答题

36. 难度：简单

计算:

(1);

(2).

37. 难度：困难

    若函数f(x)满足：对于s，t∈[0，+∞），都有f(s)≥0，f(t)≥0，且f(s)+f(t)≤f(s+t)，则称函数f (x)为“T函数”．

(I)试判断函数f₁(x)=x²与f₂(x)=lg(x+1)是否是“T函数”，并说明理由；

(Ⅱ)设f (x)为“T函数”，且存在x₀∈[0，+∞)，使f(f(x₀))=x₀.求证：f (x₀) =x₀；

(Ⅲ)试写出一个“T函数”f(x)，满足f(1)=1，且使集合{y|y=f(x)，0≤x≤1)中元素的个数最少．（只需写出结论）

38. 难度：中等

已知为奇函数，为偶函数，且.

（1）求及的解析式及定义域；

（2）如函数在区间上为单调函数，求实数的范围.

（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

39. 难度：困难

某地新建一家服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为万件、万件、万件、万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了推销员在推销产品时接收订单不产生过多或过少的情况，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，就月份x、产量y给出四种函数模型：，，，.你将利用零一种模型去估算以后几个月的产量？