河南省鹤壁市2019-2020学年高一上学期第三次段考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列叙述正确的是（    ）

A.方程的根构成的集合为

B.

C.集合表示的集合是

D.集合与集合是不同的集合.

2. 难度：简单

已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

3. 难度：简单

函数恒过定点（    ）

A.(3,4) B.(-3,4) C.(3,3) D.(4,3)

4. 难度：简单

下列结论正确的是（    ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

5. 难度：简单

若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，则这个长方体外接球的体积为(   )

A.  B.  C.  D.

6. 难度：简单

已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（   ）

A. 若,则 B. 若,则

C. 若,则 D. 若,则

7. 难度：简单

若偶函数在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

已知函数对任意不相等的实数，都满足，若，，，则，，的大小关系（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是　　

A.

B.

C.

D.

10. 难度：简单

垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的个数是（    ）

①面面②面面

③面面④面面

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

三棱锥中，，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：

①异面直线与所成的角为90°；②直线平面；

③平面平面；④点到平面的距离是.

其中正确的个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12. 难度：困难

已知函数，且方程有三个不同的实数根，，，则的取值范围为　　

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

定义，已知函数，则的最大值为______.

14. 难度：中等

若在上单调递减，则的取值范围是________.

15. 难度：简单

已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）

16. 难度：简单

已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是_________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，

(1)求证：DE//平面PFB；

(2)求PB与面PCD所成角的正切值．

19. 难度：中等

已知是定义在上的奇函数，且当时，，

（1）求在上的解析式；

（2）求在上的值域；

（3）求的值.

20. 难度：简单

如图，一平面与空间四边形的对角线，都平行，且交空间四边形的边，，，分别于，，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）若是边的中点，，，异面直线与所成的角为60°，求线段的长度.

21. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2，，D是BC边的中点．

（1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．

（2）求点B到平面ADB₁的距离．

22. 难度：困难

已知函数对一切实数都有成立，且，.

（1）求的值和的解析式；

（2）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．