江西省南昌市2018-2019学年高一下学期4月月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：中等

某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（   ）

32 21 18 34 29  78 64 54 07 32  52 42 06 44 38  12 23 43 56 77  35 78 90 56 42

84 42 12 53 31  34 57 86 07 36  25 30 07 32 86  23 45 78 89 07  23 68 96 08 04

32 56 78 08 43  67 89 53 55 77  34 89 94 83 75  22 53 55 78 32  45 77 89 23 45

A. 623    B. 328    C. 253    D. 007

3. 难度：简单

己知数列为正项等比数列，且，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4. 难度：简单

下列函数的最小值为2的是                                                （   ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知满足，则下列结论错误的是（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

中，角成等差数列，则（   ）

A. B.1 C. D.

7. 难度：简单

已知数列的通项公式为 ，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是 （   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

定义“等积数列”:在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列是等积数列且，前项的和为，则这个数列的公积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 难度：简单

记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

等比数列的首项为，公比为，前项和为，则当时，的最大值与最小值的比值为

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如图，已知数据落在[18，22]中的频率为0.25，则这组数据的中位数为________

14. 难度：简单

在中，角所对的边分别是，已知，，

则角__________．

15. 难度：简单

已知变量、满足则的最大值为__________．

16. 难度：简单

若，则在①，

②，③，

④，⑤这五个不等式中，

恒成立的不等式的序号是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

解关于的不等式．

18. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB+bcosC＝2acosA．

（1）求A；

（2）若a＝2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．

19. 难度：中等

在等差数列中，前三项的和为15.

(1)求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

20. 难度：中等

已知数列中，，，其前项和为，且当时，

（1）求数列的通项公式；

（3）设，记数列的前项和为，求.

21. 难度：困难

已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，S为的面积，．

（1）证明：；

（2）若，且为锐角三角形，求S的取值范围．

22. 难度：困难

已知是函数的零点，.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.