黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高一下学期第一模块数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知向量，则（  ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

的内角的对边分别为，若，则（  ）

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

在等差数列中，若，则（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

已知是单位向量，若，则与的夹角为（    ）

A.30° B.60° C.90° D.120°

5. 难度：中等

的内角的对边分别为，若，则的形状一定是（  ）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

6. 难度：中等

已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 难度：中等

在等比数列中，为数列的前项和，，，则（  ）

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

在数列中，已知，，且满足，则（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 难度：中等

我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，为的中点，则（  ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在等差数列中，首项，公差，前项和为．有下列命题：①若，则；②若，则是中的最大项；③若，则；④若，则．其中正确命题的个数是（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知锐角的内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知数列与前项和分别为，，且,，对任意的恒成立，则的最小值是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，，若，则_______．

14. 难度：中等

已知等比数列满足，则________．

15. 难度：困难

已知数列中，，前项和为．若 ，则数列的前项和为_______．

16. 难度：困难

已知是单位圆上的两点，，点是平面内异于的动点，是圆的直径．若，则的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：简单

在等差数列中，已知．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

18. 难度：中等

已知,,是的三个内角，向量，且．

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

19. 难度：简单

在中，，且.

（1）求边长；

（2）求边上中线的长.

20. 难度：中等

已知数列满足，设．

（1）证明数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

21. 难度：困难

数列前项和为，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）证明．

22. 难度：困难

设数列的前项和为，且．

（1）若，求；

（2）若数列为递增数列，求实数的取值范围．