2020届高三2月第01期（考点03）（文科）-《新题速递·数学》

一、单选题

1. 难度：中等

已知函数，直线与曲线相切，则（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：中等

函数的大致图象为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

设函数，则（    ）

A.有极大值 B.有极小值

C.有极大值 D.有极小值

4. 难度：中等

已知,当时,在上(    )

A.有最大值没有最小值 B.有最小值没有最大值

C.既有最大值也有最小值 D.既无最大值也无最小值

5. 难度：困难

已知函数，若，则的取值范围是（　　　　）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：困难

已知函数（其中无理数），关于的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知函数的定义域为，，对任意的满足.当时，不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知函数，则曲线在点处的切线在y轴上的截距为________.

10. 难度：简单

已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

11. 难度：中等

设点是曲线上任一点，则点到直线的最小距离为__________．

三、解答题

12. 难度：中等

已知函数,其中.

（1）当时,求的最小值;

（2）若在上单调递增,则当时,求证:.

13. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的最小值；

（2）若都有，求证：.

14. 难度：中等

设函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明.

15. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围.

16. 难度：困难

已知函数有两个极值点，，其中.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，求的最小值.

17. 难度：困难

已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间及极值；

（2）讨论函数的零点个数.

18. 难度：困难

设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.

19. 难度：困难

已知函数在上的最大值为．

（1）求的值；

（2）证明：函数在区间上有且仅有2个零点．

20. 难度：困难

已知函数，.

（1）求函数的单调区间和函数的最值；

（2）已知关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.