人教B版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.1 等式 2.1.3 方程组的解集

一、解答题

1. 难度：简单

求方程组的解集.

2. 难度：简单

求方程组的解集.

3. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

4. 难度：简单

已知，，求.

5. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

6. 难度：简单

今有人合伙买羊，每人出钱，差钱；每人出钱，差钱.问合伙人数、羊价各是多少（选自《九章算术》）.

7. 难度：简单

毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人读，周易五人读一本，要分每样几多书（选自《算法统宗》）？

8. 难度：简单

已知，，且，求、的值.

9. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）；（3）.

10. 难度：简单

某校新成立、两个社团，第一年社团成员数相同，以后每年社团以相同的增长率招收新成员，而社团每年都招收第一年成员数的.已知第二年、两个社团成员数之和为，第三年社团成员数是社团成员数的倍.试求社团成员数的增长率及社团每年招收的成员数.

11. 难度：简单

甲同学买个练习本、个活页夹、支签字笔共用去元，乙同学买同样的个练习本、个活页夹、支签字笔共用去元.求活页夹的单价与签字笔的单价之差.

二、填空题

12. 难度：简单

你知道吗？配平化学方程式其实可以通过解方程组来完成.例如，在中燃烧生成，可以设方程式为，其中、、均为正整数，且它们的最大公约数为.由方程式两边的同种原子数目相等可得，令，则，.因此，配平后的化学方程式为.用这种方法配平化学方程式.

三、解答题

13. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

14. 难度：简单

已知方程组与有相同的解集，求、的值.

15. 难度：简单

求方程组的解集.

16. 难度：简单

求方程组的解集.

17. 难度：简单

求方程组的解集.

18. 难度：简单

求方程组的解集.

19. 难度：简单

求方程组的解集.

20. 难度：中等

已知方程组，问在什么范围内取值时，方程组的解集：（1）只含有一个元素；（2）含有两个元素；（3）空集.

21. 难度：简单

为了保护环境，某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：

价格（万元/台）
节省的油量（万升/年）

经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元.

（1）请求出和；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

22. 难度：简单

求方程组的解集.

23. 难度：简单

甲、乙两人分别从相距千米的、两地同时相向而行，经过小时后相距千米，再经过小时，甲到地所剩的路程是乙到地所剩路程的倍，求甲、乙两人的速度.

24. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

25. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

26. 难度：简单

已知关于、的方程组与的解集相同.

（1）求这个相同的解集；

（2）求、的值.

27. 难度：简单

在解方程组时，甲同学因看错了的符号，从而求得解集为，乙同学因看错了的值，从而求得解集为，试求、、的值.

28. 难度：简单

求方程组的解集.

四、填空题

29. 难度：简单

已知、、满足方程组，则的值为_______.

五、解答题

30. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）；（3）.

31. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）（2）

32. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）；（3）；（4）.

33. 难度：简单

求方程组的解集.

34. 难度：简单

已知方程组的解集中含有两个元素，求的取值范围.

35. 难度：简单

盈不足术是我国古代数学中的优秀算法.《九章算术》卷七——盈不足，有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问：人数、物价各几何？

36. 难度：简单

某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机进价多元，每部型号手机的售价是元，每部型号手机的售价是元，若商场用元共购进型号手机部，型号手机部，求、两种型号的手机每部进价分别是多少元.

37. 难度：简单

求二元二次方程组的解集.

38. 难度：简单

一列快车长米，一列慢车长米.如果两车相向而行，从相遇到离开需秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需秒，求两车的速度.

六、单选题

39. 难度：简单

若，则的值是（    ）

A.8 B. C.4 D.

40. 难度：简单

已知式子与是同类项，则、的值分别是（    ）

A. B. C. D.

41. 难度：简单

方程组的解集是（ ）

A. B. C. D.

42. 难度：简单

(南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（  ）钱．

A. B. C. D.

43. 难度：简单

已知方程组，则“”是“方程组的解集中只含有一个元素”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

七、填空题

44. 难度：简单

方程组的解集中含有两个元素，则的取值范围是_________.

45. 难度：简单

已知方程组，则代数式________.

46. 难度：中等

若多项式当、时的值均为，则当________时，多项式的值也是.

八、解答题

47. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

48. 难度：简单

求下列方程组的解集：

（1）；（2）.

49. 难度：简单

某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车.

（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

50. 难度：简单

求方程组的解集.

51. 难度：简单

（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将、的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：，从而得到该方程组的解集________；

（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程.