江苏省南通市创新班2017-2018学年高一上学期期初数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，若则实数的值为________

2. 难度：简单

已知向量，，，且 ，则实数 __________．

3. 难度：中等

若,则____________.

4. 难度：中等

设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为_____.

5. 难度：中等

已知集合，若则实数的取值范围是，其中=   

6. 难度：中等

某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________．

7. 难度：中等

方程在区间上的解为___________．

8. 难度：简单

如图,在平行四边形中,是边的中点,交于,若,则_____.

9. 难度：简单

函数的最大值为___________________

10. 难度：中等

已知，若，则实数的取值范围是____________.

11. 难度：简单

已知函数的定义域为，值域是，则满足条件的整数数对共有________个.

12. 难度：困难

已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则________.

13. 难度：困难

在同一个平面内，向量的模分别为与的夹角为，且与的夹角为，若，则_________．

14. 难度：中等

已知,若,则的最小值为_____.

二、解答题

15. 难度：简单

设集合A={x|x²＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．

（1）求集合A∩B；

（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．

16. 难度：简单

已知向量．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

17. 难度：中等

某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此产品的年求量为500台，销售的收入函数为（万元）（），其中是产品售出的数量（单位：百台）.

（1）把利润表示为年产量的函数；

（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？

18. 难度：中等

已知函数其中，,

（1）若求的值；

（2）在（1）的条件下，若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数.

19. 难度：困难

若函数满足下列条件：

在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之若不存在，则称函数不具有性质.

（1）证明函数具有性质，并求出对应的的值；

（2）已知函数，具有性质，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.