山东省济宁市2018-2019学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

满足的集合的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

3. 难度：中等

设，，，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列命题中正确的个数为（    ）

①，②，则，③，④

A.0 B.1 C.2 D.3

5. 难度：简单

设，将表示成指数幂的形式，其结果是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

设函数, 则（  ）

A. B.11 C. D.2

7. 难度：简单

函数（且）的图象必经过定点（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知函数f（x）=ln（–x²–2x+3），则f（x）的增区间为

A.（–∞，–1） B.（–3，–1）

C.[–1，+∞） D.[–1，1）

9. 难度：中等

若是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若函数是奇函数，其零点为，，…，，且，则关于x的方程的根所在区间是（    ）

A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）

12. 难度：中等

已知，当时，有，则必有

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

设常数，函数．若的反函数的图象经过点，则___．

14. 难度：简单

函数的定义域为_________.

15. 难度：简单

函数 的最小值为______ ．

16. 难度：中等

已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各式：

（1）.

（2）.

18. 难度：中等

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，.

（1）求出函数在上的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数.

19. 难度：中等

设函数（且）.

（1）判断奇偶性；

（2）若，求的取值范围.

20. 难度：简单

在十九大会议上，党中央明确强调“坚持房子是用来住的……”，得到了各级政府及相关单位的积极响应.在济宁，随着济宁一中升学率的节节攀升，北湖校区附近的房价也在不断攀升，为满足广大人民群众的购房需求，一中北湖附近的一个楼盘开盘价已限定为每平米不超过7千元，每层每平米的价格（千元）与楼层之间符合一个二次函数的变化规律，期中一栋高33层的高层住宅最低销售价为底层（一楼）每平米6千元，最高价为第20层每平米7千元.

（1）根据以上信息写出这个二次函数的表达式及定义域.

（2）某单位考虑到职工子女去一中就学的实际需要，计划团购住房，尽力争取团购优惠政策，如果得到的优惠政策是在每套房总价的基础上减去20（千元）后，再以余款的九五折将建筑面积为95平米的房型出售给该单位职工，张某和李某分别选定了1楼和25楼，请你根据函数性质，比较张某和李某谁获得的优惠额度更大一些？这一优惠的额度为多少（千元）？（注：九五折--按原价的折为现价）（精确到0.001千元）.

21. 难度：中等

已知函数的图象经过定点.

（1）求的值；

（2）设，，求（用、表示）；

（3）是否存在正整数，使得不等式在区间上有解，若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.

22. 难度：困难

如图，已知、、（其中）是指数函数图象上的三点.

（1）当时，求的值；

（2）设，求关于的函数；

（3）设的面积为，求关于的函数及其最大值.