河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、解答题

1. 难度：简单

已知不等式组，的解集为，集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

2. 难度：中等

已知一次函数是定义在上的增函数,且.

(1)求的解析式;

(2)设函数,求的单调区间.

3. 难度：困难

已知函数的图象经过点，其中且.

（1）求的值；

（2）求在区间上的值域.

4. 难度：简单

某市有一面积为12000平方米的三角形地块，其中边长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场，停车场的四个顶点都在的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设米，建设工程的总费用为元.

（1）求关于的函数表达式：

（2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

5. 难度：中等

已知二次函数.

(1)若是的两个不同零点,是否存在实数,使成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

(2)设,函数,存在个零点.

(i)求的取值范围;

(ii)设分别是这个零点中的最小值与最大值,求的最大值.

二、单选题

6. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

（    ）

A. B.

C. D.2

8. 难度：简单

下列函数是偶函数的是（    ）

A. B.

C. D.

9. 难度：简单

函数的零点所在的大致区间为(    )

A. B. C. D.

10. 难度：简单

若幂函数在上为减函数，则（    ）

A. B. C.1 D.3

11. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

函数的部分图象大致为（    ）

A. B.

C. D.

13. 难度：简单

已知函数，若对任意的，，且，总有，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

14. 难度：简单

若函数的图象恒过的定点恰在函数的图象上,则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

设，，，则，，的大小关系为（    ）

A. B.

C. D.

16. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

17. 难度：中等

已知函数的图象由无数个同样的字母“”首尾相接而成，其部分图象如图所示，若函数的图象与的图象恰好有6个交点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

三、填空题

18. 难度：简单

已知函数,则______.

19. 难度：简单

设集合，，若中恰有3个元素，则______________.

20. 难度：中等

若函数，在上为单调函数，则整数的个数为______________.

21. 难度：困难

设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

四、解答题

22. 难度：简单

（1）求值；

（2）求值.