人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将 第七章 三角函数 专题强化练1 扇形弧长或面积公式的应用

一、单选题

1. 难度：简单

已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为      （    ）

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

2. 难度：简单

若扇形的周长是面积的倍，则该扇形的面积的最小值为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为，则（   ）

A. B. C. D.1

4. 难度：简单

已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为　　

A. B.1rad C. D.2rad

二、填空题

5. 难度：简单

分别以边长为1的正方形的顶点为圆心，1为半径作圆弧，交于点，则曲边三角形的周长为_________.

6. 难度：简单

如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______．

三、解答题

7. 难度：简单

我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多.某沿海地区的海岸线为一段圆弧,对应的圆心角,该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域对不明船只进行识别查证(如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内).在圆弧的两端点A,B分别建有监测站,A与B之间的直线距离为100海里.求海域的面积.

8. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.

（1）若， ，求扇形的弧长；

（2）若扇形的周长为，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.