广东省2017-2018学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能

3. 难度：简单

已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

直线与直线互相垂直，则a的值为（    ）

A.2 B.－3或1 C.2或0 D.1或0

5. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

7. 难度：简单

设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，(c) 的最佳近似表示式是 (    )

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（    ）

A. B.平面

C.三棱锥的体积为定值 D.与的面积相等

9. 难度：简单

已知，则的最大值(    )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

己知函数，，且，，，则的值（    ）

A.一定等于零 B.一定大于零 C.一定小于零 D.正负都有可能

11. 难度：简单

三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(    )

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

幂函数的单调增区间是___________

14. 难度：中等

如图，某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为________．

15. 难度：简单

光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射线恰好过点D（－1，6），求BC所在直线的方程_______.

16. 难度：简单

已知实数x，y满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数且在区间[，4]上的最大值与最小值的差为3，求的值．

18. 难度：中等

如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；    

（2）求证：平面；

（3）求异面直线与所成角的余弦值．

19. 难度：中等

已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2．

（1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程；

（2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程．

20. 难度：简单

已知中，，，平面，，、分别是、

上的动点，且.

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；

（2）为何值时，平面平面？

21. 难度：中等

是定义在区间上的奇函数，且

（1）求解析式；

（2）证明为增函数；

（3）求不等式的解．

22. 难度：中等

已知圆C过点且圆心在直线上

（1）求圆C的方程

（2）设直线与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．