江西省九江市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合,集合,则中所含整数的个数为(    )

A.4 B.3 C.2 D.1

2. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（ ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设,,,则,,的大小关系是(    )

A. B. C. D.

4. 难度：压轴

已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）A．                             B．

C．  D．

5. 难度：简单

两条直线，互相垂直，则的值是（     ）

A.3 B.-1 C.-1或3 D.0或3

6. 难度：简单

若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

已知,,为直角三角形中的三边长,为斜边长,若点在直线上,则的最小值为(    )

A.2 B.3 C.4 D.9

8. 难度：简单

在正四面体A—BCD中，棱长为4，M是BC的中点，

点P在线段AM上运动（P不与A、M重合），过

点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，

给出下列命题：

①BC⊥平面AMD      ②Q点一定在直线DM上

③

其中正确的是（   ）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

9. 难度：简单

已知圆C₁：（x+a）²+（y﹣2）²=1与圆C₂：（x﹣b）²+（y﹣2）²=4相外切，a，b为正实数，则ab的最大值为(  )

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,则不等式解集为(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（     ）

A. B.或 C.或 D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数的定义域为         ．

14. 难度：简单

点和点的距离的最小值为__________.

15. 难度：简单

三条直线,,围成一个三角形,则的取值范围是__________.

16. 难度：困难

已知函数,则关于的方程的实根个数构成的集合为_________.

三、解答题

17. 难度：中等

集合,,,全集为.

(1)求;

(2)若,求实数的取值范围.

18. 难度：中等

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求点到面的距离．

19. 难度：中等

已知函数.

(1)用函数单调性的定义证明在区间上为增函数;

(2)解不等式.

20. 难度：中等

已知圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,直线截得圆的弦长为.

(1)求圆的方程;

(2)设是直线上的动点,､是圆的两条切线,､为切点,求四边形面积的最小值.

21. 难度：中等

如图甲,在平面四边形中,已知,,,,现将四边形沿折起,使平面平面(如图乙),设点､分别为棱､的中点.

(1)求证:平面;

(2)设,求三棱锥的体积.

22. 难度：困难

已知函数,,.

(1)当时,判断函数在上的单调性及零点个数;

(2)若关于的方程有两个不相等实数根,求实数的取值范围.