江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

掷一枚质地均匀的硬币，连续出现5次正面向上，则第6次出现反面向上的概率（　　  ）

A.大于 B.等于

C.小于 D.以上都有可能

2. 难度：简单

某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：4，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级的学生数为18，则抽取的样本容量为（　  　）

A.45 B.15 C.12 D.27

3. 难度：简单

在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（　  　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

直线x+y﹣1＝0的倾斜角为（　  　）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

在△ABC中，已知sin A：sin B：sinC＝2：3：4，那么△ABC最小内角的余弦值为（　  　）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知圆锥的高和底面半径都为1，则其侧面积为（    ）

A. B.π

C. D.（）π

7. 难度：简单

已知一个正四棱锥的所有棱长都为1，则此四棱锥的体积为（　  　）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

平行直线ax+2y﹣3＝0和2x+ay+1﹣2a＝0之间的距离为（　  　）

A. B.2 C.2 D.

9. 难度：中等

已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．

①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；

②m⊂α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；

③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；

④m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n．

上述说法中，正确的个数为（　  　）

A.1 B.2 C.3 D.4

10. 难度：中等

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中，错误的是（　  　）

A.AC⊥SB

B.BC∥平面SAD

C.SA和SC与平面SBD所成的角相等

D.异面直线AB与SC所成的角和异面直线CD与SA所成的角相等

11. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（　  　）

A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

12. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l₁：kx-y+4=0与直线l₂：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（　　）

A.2 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.

14. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知5a＝8b，A＝2B，则sinB＝_____．

15. 难度：简单

已知直线l过点（1，0）且与直线x+y﹣1＝0垂直，l与圆C：（x﹣6）²+（y）²＝12交于A，B两点，则弦AB的长为_____．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x+m和圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²＝4．若直线l上存在点P，使，则实数m的取值范围是_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，DA，A，∠DBA．

（1）求BD的长：

（2）求△BCD的面积．

18. 难度：简单

箱子中有形状、大小都相同的3只红球，2只白球，从中一次摸出2只球．

（1）求摸到的2只球颜色不同的概率：

（2）求摸到的2只球中至少有1只红球的概率．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F为CE的中点，且AE⊥BE．

（1）求证：AE∥平面BFD：

（2）求证：BF⊥AE．

20. 难度：中等

今年4月的“西安奔驰女车主哭诉维权事件”引起了社会的广泛关注，某汽车4S店为了调研公司的售后服务态度，对5月份到店维修保养的100位客户进行了回访调查，每位客户用10分制对该店的售后服务进行打分．现将打分的情况分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到频率分布直方图如图所示．已知第二组的频数为10．

（1）求图中实数a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客户人数；

（3）总公司规定，若4S店的客户回访平均得分低于7分，则将勒令其停业整顿．试用频率分布直方图的组中值对总体平均数进行估计，判断该4S店是否需要停业整顿．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：

（1）顶点的坐标；

（2）求外接圆的方程．

22. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y+4＝0和圆O：x²+y²＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．

（1）若PM⊥PN，求点P坐标；

（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；

（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．