甘肃省兰州市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（        ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下列命题中正确的个数为（    ）

①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；

②若非零向量与共线，则、、、四点共线；

③若非零向量与共线，则；

④四边形是平行四边形，则必有；

⑤，则、方向相同或相反.

A.个 B.个 C.个 D.个

3. 难度：中等

向量，，，满足条件．，则

A. B. C. D.

4. 难度：中等

设平面向量，，若，则等于（  ）

A.4 B.5 C. D.

5. 难度：中等

设点D为△ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则(　　)

A.＝－＋ B.＝－＋

C.＝－ D.＝－

6. 难度：简单

已知点，，则与向量同向的单位向量为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

点是所在平面上一点，满足，则的形状是（    ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等边三角形

9. 难度：简单

设平面向量满足，且，则的最大值为（    ）

A.2 B.3 C. D.

10. 难度：中等

如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（　　）

A.2 B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若两球的表面积之比是，则它们的体积之比是______.

12. 难度：简单

若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则此圆锥的体积为______．

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．

14. 难度：中等

在中，点满足，若存在点，使得，且，则的取值范围是______.

三、解答题

15. 难度：中等

如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为的内接圆柱．

 

试用表示圆柱的高；

当为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少

16. 难度：中等

如图所示，在边长为的正三角形中，、依次是、的中点，，，，、、为垂足，若将绕旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

17. 难度：中等

已知点A在平面直角坐标系中的坐标为，平面向量，，且，，．

(1)求实数m，n及点B的坐标；

(2)求向量与向量夹角的余弦值．

18. 难度：简单

如图，在四边形中，.

（1）若为等边三角形，且是的中点，求.

（2）若，，求.