河南省南阳市2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程＝0.7x+0.35，则实数m，n应满足（　　）

x	3	m	5	6
y	2.5	3	4	n

A.n﹣0.7m＝1.7 B.n﹣0.7m＝1.5 C.n+0.7m＝1.7 D.n+0.7m＝1.5

2. 难度：简单

下列说法中正确的是(   )

A.若事件与事件是互斥事件，则

B.若事件与事件满足条件：，则事件A与事件是对立事件

C.一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件

D.把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件

3. 难度：简单

如图程序运行后输出的结果为(    )

 

A.20,-20 B.21,-21 C.22,-22 D.23,-23

4. 难度：简单

下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A₁，A₂，…，A₁₆，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（    ）

A.6 B.10 C.91 D.92

5. 难度：困难

已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在， ， ， ， 的爱看比例分别为， ， ， ， ．现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表， 代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

一个样本的数据是,,…,,它的平均数是5,另一个样本的数据是,,…,,它的平均数是34.那么下面的结果一定正确的是(    )

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆锥侧面爬行，若蚂蚁在圆锥侧面上任意一点出现的可能性相等，且将蚂蚁看作一个点，则蚂蚁距离圆锥顶点超过的概率为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为（   ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的(    )

A.5 B.6 C.7 D.8

11. 难度：中等

现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为

A. B. C. D.

12. 难度：困难

把不超过实数的最大整数记为，则函数称作取整函数，又叫高斯函数，在 上任取，则的概率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个编号分别为053,098,则样本中最大的编号为______.

14. 难度：简单

运行右边算法语句输出的结果是__________．

15. 难度：中等

如图，半径为的圆内有一内接正六边形，正六边形中的黑色部分和白色部分关于圆的圆心成中心对称．在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为________．

16. 难度：简单

《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为:“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则乙应出(所得结果四舍五入,保留整数)钱数为______.

三、解答题

17. 难度：简单

从甲､乙两班各随机抽取10名同学,如图所示的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文题目中的成绩(单位:分).已知语文作文题目满分为60分,“分数分,为及格:分数分,为高分”,若甲､乙两班的成绩的平均分都是44分.

(1)求,的值;

(2)若分别从甲､乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生,求抽到的学生中,甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.

18. 难度：简单

根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.

19. 难度：简单

在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回．抽奖活动的奖励规则是：①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶．

（1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；

（2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由．

20. 难度：简单

随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数/个	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；

（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

21. 难度：中等

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题：

序号	分组（分数）	组中值	频数（人数）	频率
1		65	①	0.12
2		75	20	②
3		85	③	0.24
4		95	④	⑤
合计			50	1

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的值.

22. 难度：简单

在一次“汉马”（武汉马拉松比赛的简称）全程比赛中，50名参赛选手（24名男选手和26名女选手）的成绩（单位：分钟）分别为数据 (成绩不为0).

（Ⅰ）24名男选手成绩的茎叶图如图⑴所示，若将男选手成绩由好到差编为1～24号，再用系统抽样方法从中抽取6人，求其中成绩在区间上的选手人数；

（Ⅱ）如图⑵所示的程序用来对这50名选手的成绩进行统计.为了便于区别性别，输入时，男选手的成绩数据用正数，女选手的成绩数据用其相反数(负数)，请完成图⑵中空白的判断框①处的填写，并说明输出数值和的统计意义.