广西柳州市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

4. 难度：中等

秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为

A.35 B.20 C.18 D.9

5. 难度：简单

从编号为的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一组样本，若编号为的产品在样本中，则该组样本中产品的最小编号为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下边的茎叶图所示，若两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（   ）

A. ，比成绩稳定 B. ，比成绩稳定

C. ，比成绩稳定 D. ，比成绩稳定

7. 难度：简单

已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是(   )

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

8. 难度：中等

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A. B. C.4 D.8

10. 难度：简单

若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为(　　　)

A. B. C. D.

11. 难度：简单

函数的图象可能是(  )

A.  B.

C.  D.

12. 难度：简单

三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知,,,则的大小关系___________(用“>”连接)

14. 难度：简单

在区间上随机取一个数x,则事件“”发生的概率为____________.

15. 难度：简单

在正方体中,直线与面所成角的正弦为__________.

16. 难度：中等

已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________．

三、解答题

17. 难度：中等

盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.

（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；

（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.

18. 难度：中等

《汉字听写大会》不断创收视新高,为了避免“书写危机”,弘扬传统文化,某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况.发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间,将测试结果按如下方式分成六组:第1组,第2组,…,第6组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)试估计该市市民正确书写汉字的个数的平均数与中位数;

(2)已知第4组市民中有3名男性,组织方要从第4组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队,求至少有1名女性市民的概率.

19. 难度：简单

基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一,短时间内就风靡全国,带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况,对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计,结果如下表:

月份	2017.8	2017.9	2017.10	2017.11	2017.12	2018.1
月份代码x	1	2	3	4	5	6
市 场占有率y(%)	11	13	16	15	20	21

(1)请在给出的坐标纸中作出散点图;

(2)求y关于x的线性回归方程,并预测该公司2018年2月份的市场占有率;

参考公式:回归直线方程为    其中:,

20. 难度：中等

如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求三棱锥的体积．

21. 难度：简单

    已知圆过点和，且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的标准方程；

（Ⅱ）求直线：被圆截得的弦长.

22. 难度：中等

已知定义域为的函数是奇函数

（1）求的值

（2）判断并证明该函数在定义域上的单调性

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．