河北省邢台市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若直线x=﹣2的倾斜角为α，直线x+y=0的倾斜角为β，则β﹣α=(    )

A.0 B. C. D.

2. 难度：简单

已知直线，若直线，则直线的斜率为　　

A.  B.  C.  D.

3. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(    )

A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m//α，n//α，则m//n

C.若m⊥n，n⊂α，则m⊥α D.若m⊥α，m//n，则n⊥α

4. 难度：简单

圆C₁：与C₂：x²+y²+2x+4y﹣4=0的位置关系是(    )

A.外切 B.内切 C.相交 D.内含

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

过点P(3，5)作圆C：(x+2)²+y²=10的切线，若切点为A，B，则直线AB的方程是(    )

A.x+y+2=0 B.x+y﹣2=0 C.x+y=0 D.x+y﹣3=0

7. 难度：中等

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，SA，AB=2，BC.若E，F是SC的三等分点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

若圆(x﹣a)²+y²=4与椭圆1有公共点，则a的取值范围是(    )

A.[﹣4，4] B.[﹣5，5] C.[﹣2，2] D.

9. 难度：中等

已知命题p：若x²+y²＞2，则|x|＞1或|y|＞1；命题q：直线mx-2y-m-2＝0与圆x²+y²-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( )

A.¬p为真命题 B.p∧(¬q)为真命题

C.(¬p)∨q为假命题 D.(¬p)∨(¬q)为假命题

10. 难度：简单

已知点A，B在抛物线y²=4x上且位于x轴的两侧，5（其中O为坐标原点），则直线AB在x轴上的截距是(    )

A.5 B. C. D.4

11. 难度：中等

设F₁和F₂分别为双曲线x²1（b>0）的左右焦点，点M在该双曲线上，且MF₁⊥MF₂，若△F₁MF₂的面积是4，则该双曲线的离心率为(    )

A. B. C.2 D.

12. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面底面ABCD，为等腰直角三角形，若点P在线段不含端点上运动，则的最小值为　　

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知直线l₁：（1）x+y﹣2=0与l₂：（1）x+ay﹣4=0平行，则a=_____.

14. 难度：简单

若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是______．

15. 难度：简单

过点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为_____．

16. 难度：简单

若点到直线l的距离为，点到直线l的距离为，则直线l的方程为______．

三、解答题

17. 难度：简单

在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点，，．

求点C的坐标；

设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程．

18. 难度：简单

已知p：x²-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x²+4x-5＞0．

（1）若p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19. 难度：困难

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

20. 难度：困难

设点，满足|PA|＝2|PB|的点的轨迹是圆M：x²+y²x+Ey+F=0.直线AB与圆M相交于C，D两点，，且点C的纵坐标为.

(1)求a，b的值；

(2)已知直线l：x+y+2=0与圆M相交于G，H两点，求|GH|.

21. 难度：中等

如图在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，AB=3BE=3，CD=2，AD=2.将△ADE沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCDE.

(1)证明：BC⊥平面ACD；

(2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值.

22. 难度：困难

已知椭圆E：的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为，点A在椭圆E上，∠F₁AF₂＝60°，△F₁AF₂的面积为4.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆E分别交于P，Q两点，证明：点O到直线PQ的距离为定值，并求出这个定值.