江苏省南通市2017-2018学年高一上学期期中数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知集合，，则______.

2. 难度：简单

计算的值是______.

3. 难度：简单

集合，则集合A中所有元素之积为_______.

4. 难度：简单

已知集合下列从到的对应法则不是映射的是_______.(只填序号)

①;②;③.

5. 难度：简单

定义函数 则______.

6. 难度：简单

已知，则______.

7. 难度：简单

已知函数是幂函数，则函数的奇偶性是____.

8. 难度：简单

函数的定义域为_____________________

9. 难度：简单

已知偶函数在上是单调增函数，则______.(填“”或“”或“=”)

10. 难度：简单

设集合，且，从到的两个函数分别为，，若对于中的任意一个元素，都有，则集合可能为______.

11. 难度：简单

已知函数，写出函数的单调增区间____.

12. 难度：简单

已知过原点的直线与函数的图象交于两点，分别过作轴的平行线与函数的图象交于点，且轴时，则点的坐标为_____.

13. 难度：简单

已知定义在上的函数，有下列说法:

（1）函数满足则函数在上不是单调减函数；

（2）对任意的 函数满足则函数在上是单调增函数；

（3）函数满足则函数是偶函数；

（4）函数满足则函数不是奇函数.

其中，正确的说法是________(填写相应的序号).

14. 难度：简单

函数在上的值域为，的值为_________.

二、解答题

15. 难度：简单

设集合

（1）当时，求和

（2）若求实数的取值范围.

16. 难度：简单

已知定义在实数集上的函数满足条件:对于任意的，，且对任意实数都有.

（1）证明:函数是奇函数；

（2）证明:函数是单调减函数；

你能举出两个满足上述条件的函数吗?

17. 难度：简单

销售甲､乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和(单位:万元)，它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式，.今将10万元资金投入经营甲､乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位:万元).

（1）试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）如何投资经营甲､乙两种商品，才能使得总利润最大，并求出最大总利润.

18. 难度：简单

对于函数.

（1）当时，函数，求函数的定义域；

（2）若的值域为，求实数的值构成的集合.

19. 难度：简单

已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为，规定:

①如果对于任意，都有，则称函数是凹函数.

②如果对于任意，都有，则称函数是凸函数.

（1）若函数(且)是凹函数，试写出实数的取值范围;(直接写出结果，无需证明)；

（2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明；

（3）若对任意的且，，试证明存在，使.

20. 难度：简单

已知函数.

（1）若不等式的解集是，求的值；

（2）当时，若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，设，若存在，使得成立，求的取值范围.