重庆市2018-2019学年高二下学期期中（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数满足，则复数的虚部为（    ）

A.-1 B.1 C. D.

3. 难度：简单

命题：，的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

4. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题是（    ）

A.若，则或 B.若，则

C.若或，则 D.若或，则

5. 难度：简单

设，则“，，”为等比数列是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

若函数为奇函数，则(  )

A.  B.  C.  D. 0

7. 难度：简单

已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（　　）

A. 16    B. 22    C. 29    D. 33

8. 难度：简单

某餐厅的原料费支出与销售额（单位：元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的值为（    ）

	2	4	5	6	8
	25	35		55	75

A.50 B.55 C.60 D.65

9. 难度：简单

如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

10. 难度：中等

极坐标方程表示的曲线是（    ）

A.一个圆 B.两个圆 C.两条直线 D.一个圆和一条直线

11. 难度：中等

某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

12. 难度：困难

已知函数,若函数有5个零点，则实数的取值范围是(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若，则实数的取值范围是___________.

14. 难度：简单

设f(x)＝x³＋log₂，则不等式f(m)＋f(m²－2)≥0(m∈R)成立的充要条件是________．(注：填写m的取值范围)

15. 难度：简单

若复数满足,则的最小值是_____．

16. 难度：中等

已知函数的部分图像如图所示，则__________．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数的定义域为，函数，的值域为．

（1）当时，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

据统计，某地区植被覆盖面积公顷与当地气温下降的度数之间呈线性相关关系，对应数据如下：

公顷	20	40	60	80
	3	4	4	5

请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

根据中所求线性回归方程，如果植被覆盖面积为300公顷，那么下降的气温大约是多少？

参考公式：线性回归方程；其中，．

19. 难度：中等

某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：

	同意	不同意	合计
男生	a	5
女生	40	d
合计			100

（1）求 a，d 的值；

（2）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

附：

	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

20. 难度：中等

已知函数, ,且为偶函数．

（1）求函数的解析式;

（2）若函数在区间的最大值为,求的值.

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.

22. 难度：困难

已知函数．

(I)若，判断上的单调性；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．