江西省南昌市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在等比数列中，则（     ）

A.16 B.16或－16 C.32 D.32或－32

2. 难度：中等

△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝3，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 (　　)

A.①② B.①④ C.①②③ D.③④

3. 难度：简单

在等差数列 中，若  为方程 的两根，则 （     ）

A.10 B.15 C.20 D.40

4. 难度：简单

在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为（  ）

A.9 B.16 C.18 D.20

6. 难度：简单

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（      ）

A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

7. 难度：简单

某观察站C与两灯塔的距离分别为3m和4m，测得灯塔A在观察站C北偏西60°，灯塔B在观察站C北偏东60°，则两灯塔间的距离为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

在数列中，已知，，记为数列的前n项和，则（    ）

A.1 B.1010 C.1 D.2019

9. 难度：中等

两个等差数列，，，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：压轴

等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 (   )

A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 …均大于0

B. S1,S2,…S5均小于0 , S6,S7 …均大于0

C.S1,S2,…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0

D.S1,S2,…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0 

11. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，满足，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数（），正项等比数列满足，则

A.99 B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知的三内角，，的对边分别为，，，若，,，则边_____．

14. 难度：简单

已知是等比数列，若，，且，则_______.

15. 难度：简单

已知数列满足，，则其前6项之和是_____________.

16. 难度：困难

在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin² A+ sin²B = 2sin²C，则的最小值为___．

三、解答题

17. 难度：中等

已知分别为锐角内角的对边，

求角；

若，的面积是，求的值．

18. 难度：中等

已知函数，的内角的对边长分别为，且.

（1）求角；

（2）若的面积为，且，求的值.

19. 难度：中等

已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

20. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且.

（1）若，求角的余弦值；

（2）若点在线段上，且，求的长.

21. 难度：中等

已知等差数列的前n项和，且，数列满足 ．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，，试问是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

22. 难度：困难

已知正项数列的首项，前n项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:  数列中只存在三项．