江西省抚州市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列四式中不一定能化简为的是（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，则向量在向量方向上的投影是（    ）

A. B. C.2 D.

3. 难度：简单

在中，，则可表示为（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

在中，角所对的边长分别为，若，，，则这样的三角形解的个数为（    ）

A.1 B.2 C.0 D.不确定

5. 难度：简单

设向量，满足，，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.5

6. 难度：中等

已知向量，，且，则等于（    ）

A. B.1 C. D.

7. 难度：简单

在中，内角对应的边分别为，已知，，且，则的面积为（    ）

A. B. C.4 D.2

8. 难度：简单

在△ABC中AB＝3，AC=2，BC=，则等于（ ）

A. － B. － C.  D.

9. 难度：中等

的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，两船相距20海里；当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的处，两船相距海里，则乙船每小时航行（    ）海里.

A. B. C.30 D.

11. 难度：简单

在中，，，则角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为(   )

A. B. C.3 D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知平面向量，，且，则_______．

14. 难度：简单

在中，，且，则____________

15. 难度：中等

在中，三内角对应的三边分别为，若，则角_______．

16. 难度：中等

平行四边形中，，，，点为的中点，则的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是同一平面内的三个向量，其中.

（1）若，且，求的坐标；

（2）若且与垂直，求与的夹角.

18. 难度：简单

已知向量，.

（1）求实数的值，使；

（2）若，求与的夹角的余弦值.

19. 难度：简单

设向量，其中为锐角．

若，求的值；

若，求的值．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

21. 难度：简单

    如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC＝，求AB的长．

22. 难度：中等

如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；

（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.