湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知命题p：，则（ ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是

A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差

3. 难度：中等

“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若函数f(x)=x²+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f^/(x)的图象是( )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则＝( 　   )

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（  ）

A. 至少有一个红球与都是红球

B. 至少有一个红球与都是白球

C. 恰有一个红球与恰有二个红球

D. 至少有一个红球与至少有一个白球

7. 难度：简单

若函数在处有极值，则的值分别为 (  )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（  ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为，则m的值（ ）

x	0	1	2	3
y		1	m	8

A.4 B. C.5 D.6

10. 难度：简单

根据市场统计，某商品的日销售量X（单位：kg）的频率分市直方图如图所示，则由频率分布直方图得到该商品日销售量的中位数的估计值为（ ）

A.35 B.33．6 C.31．3 D.28．3

11. 难度：中等

抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知，函数，若函数恰有三个零点，则（  ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

14. 难度：简单

在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为______．

15. 难度：中等

双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若，，则双曲线的离心率为       .

16. 难度：中等

设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知是虚数单位．

（1）若复数，求的值；

（2）若复数是纯虚数，求实数的值．

18. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

19. 难度：中等

设函数,已知是奇函数

(1)求b,c的值;

(2)求g(x)的单调区间.

20. 难度：中等

已知四棱柱，底面是正方形，平面，，是侧棱上的一点．

（1）求证：不论在侧棱上何位置，总有；

（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

21. 难度：中等

椭圆的离心率为而且过点，其长轴的左右端点分别为，，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线，的斜率分别为，，若，求的值．

22. 难度：中等

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当，时，对且，总有，求的取值范围．