人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系

一、解答题

1. 难度：简单

如图所示，在正方体中．

（1）求与所成角的大小；

（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

2. 难度：简单

如图所示，在空间四边形中，，且与所成的角为，分别为的中点，求与所成角的大小.

3. 难度：中等

    如图，在三棱锥A－BCD中，CA＝CB，DA＝DB.作BE⊥CD，E为垂足，作AH⊥BE于H.求证：AH⊥平面BCD.

4. 难度：中等

如图，在四棱锥中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：

(1)CD⊥AE；

(2)PD⊥平面ABE.

5. 难度：中等

三棱锥的所有棱长都为a，求SA与底面ABC所成的角的余弦值.

6. 难度：中等

在棱长为1的正方体中，E是的中点，求直线AE与平面所成的角的正弦值.

7. 难度：中等

如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：

(1)DE＝DA；

(2)平面BDM⊥平面ECA；

(3)平面DEA⊥平面ECA.

8. 难度：中等

如图，在正方体中，E，F，M，N分别是，BC，，的中点.

（1）求证：平面平面NEF;

（2）求二面角的平面角的正切值.

9. 难度：简单

已知中，，，平面，，、分别是、

上的动点，且.

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；

（2）为何值时，平面平面？