1. 难度:简单 | |
如图所示,在正方体中. (1)求与所成角的大小; (2)若、分别为、的中点,求与所成角的大小.
|
2. 难度:简单 | |
如图所示,在空间四边形中,,且与所成的角为,分别为的中点,求与所成角的大小.
|
3. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥A-BCD中,CA=CB,DA=DB.作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD.
|
4. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.证明: (1)CD⊥AE; (2)PD⊥平面ABE.
|
5. 难度:中等 | |
三棱锥的所有棱长都为a,求SA与底面ABC所成的角的余弦值.
|
6. 难度:中等 | |
在棱长为1的正方体中,E是的中点,求直线AE与平面所成的角的正弦值.
|
7. 难度:中等 | |
如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证: (1)DE=DA; (2)平面BDM⊥平面ECA; (3)平面DEA⊥平面ECA.
|
8. 难度:中等 | |
如图,在正方体中,E,F,M,N分别是,BC,,的中点. (1)求证:平面平面NEF; (2)求二面角的平面角的正切值.
|
9. 难度:简单 | |
已知中,,,平面,,、分别是、 上的动点,且. (1)求证:不论为何值,总有平面平面; (2)为何值时,平面平面?
|