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人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系
一、解答题
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1. 难度:简单

如图所示,在正方体中.

1)求所成角的大小;

2)若分别为的中点,求所成角的大小.

 

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2. 难度:简单

如图所示,在空间四边形中,,且所成的角为分别为的中点,求所成角的大小.

 

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3. 难度:中等

    如图,在三棱锥ABCD中,CACBDADB.作BECDE为垂足,作AHBEH.求证:AH⊥平面BCD.

 

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4. 难度:中等

如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCDABADACCD,∠ABC=60°,PAABBCEPC的中点.证明:

(1)CDAE

(2)PD⊥平面ABE.

 

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5. 难度:中等

三棱锥的所有棱长都为a,求SA与底面ABC所成的角的余弦值.

 

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6. 难度:中等

在棱长为1的正方体中,E的中点,求直线AE与平面所成的角的正弦值.

 

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7. 难度:中等

如图,△ABC为正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:

(1)DE=DA;

(2)平面BDM⊥平面ECA;

(3)平面DEA⊥平面ECA.

 

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8. 难度:中等

如图,在正方体中,EFMN分别是BC的中点.

1)求证:平面平面NEF;

2)求二面角的平面角的正切值.

 

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9. 难度:简单

已知中,平面分别是

上的动点,且.

(1)求证:不论为何值,总有平面平面

(2)为何值时,平面平面

 

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