甘肃省2017-2018学年高一下学期阶段检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题是真命题的是(　　)

A.三角形的内角必是第一、二象限内的角

B.第一象限内的角必是锐角

C.不相等的角的终边一定不相同

D.{α|α＝k×360°±90°，k∈Z}＝{β|β＝k×180°＋90°，k∈Z}

2. 难度：简单

若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

若x²+y²–x+y–m=0表示一个圆的方程，则m的取值范围是

A. B.

C. D.m>–2

4. 难度：中等

已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（    ）．

A. B. C. D.

6. 难度：中等

同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是减函数的一个函数是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.

8. 难度：简单

若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.以上都不对

10. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（    ）

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为

A.11 B.9

C.7 D.5

二、填空题

13. 难度：简单

以正方体的棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱中点坐标为_______________________.

14. 难度：困难

函数的定义域为_____________.

15. 难度：简单

若点为圆上一动点，

则点到直线的距离的最大值为__________．

16. 难度：中等

设定义在上的函数,给出以下四个论断：①的周期为； ②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）

三、解答题

17. 难度：简单

已知函数(其中)，满足.

（Ⅰ）求函数的最小正周期及的值；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值，并且求使函数取得最小值的的值.

18. 难度：简单

（1）化简：.

（2）已知，求的值.

19. 难度：中等

已知圆，

（1）若直线过定点，且与圆C相切，求的方程.

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程.

20. 难度：中等

已知三个顶点坐标分别为：，直线经过点.

（1）求外接圆的方程；

（2）若直线与相切，求直线的方程；

（3）若直线与相交于两点，且，求直线的方程.

21. 难度：中等

设函数的图像过点.

（1）求的解析式；

（2）已知，，求的值；

（3）若函数的图像与的图像关于轴对称，求函数的单调区间.

22. 难度：中等

已知圆，点P是曲线上的动点，过点P分别向圆N引切线（为切点）

（1）若，求切线的方程；

（2）若切线分别交y轴于点，点P的横坐标大于2，求的面积S的最小值.