湖南省2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知，，，则(    )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

函数的零点所在的区间是(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，则下列命题中为真命题的是（  ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

6. 难度：简单

若直线被圆截得的弦长为，则(    )

A.5 B.10 C.15 D.25

7. 难度：简单

已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为(    )

A. B. C. D.

8. 难度：简单

函数在R上单调递增,则a的取值范围是(    )

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知，，点是圆上的动点，则的最小值为(    )

A.9 B.14 C.26 D.28

10. 难度：中等

设,,分别是方程,,的实根,则(    )

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

若直线与平行，则的值为__________.

12. 难度：简单

已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.

13. 难度：简单

若幂函数在上为减函数，则__________.

14. 难度：简单

已知圆与圆，则两圆的公共弦所在的直线方程为_____.

15. 难度：中等

如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.

三、解答题

16. 难度：中等

已知直线的方程为，与垂直且过点.

(1)求直线的方程;

(2)若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.

17. 难度：简单

(1)求值;

(2)求值.

18. 难度：简单

已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.

（1）求圆的方程；

（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.

19. 难度：中等

如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.

 

（1）证明：.

（2）求三棱锥的体积.

20. 难度：困难

已知函数，其中为自然对数的底数.

(1)证明:在上单调递增；

(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.