2020届湖南省长沙市高三第5次月考数学（理）试卷_满分5

	详细信息
3. 难度：简单
已知的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中的系数为（） A.20 B.30 C.40 D.50

	详细信息
4. 难度：简单
中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（） A.192 B.48 C.24 D.88

	详细信息
6. 难度：中等
执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p的最大值是（） A.32 B.31 C.15 D.16

详细信息

7. 难度：简单

已知变量，具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的线性回归方程为，则的值为（）

	1	2	3	4
	0.1	1.8		4

A.3.1 B.2.9 C.2 D.3

	详细信息
8. 难度：中等
已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（） A. B. C. D.

	详细信息
10. 难度：简单
通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量，且.则一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（）（参考数据：若，有，，） A.0.0456 B.0.6826 C.0.9987 D.0.9772

	详细信息
11. 难度：中等
在水平地面上的不同两点处栽有两根笔直的电线杆，假设它们都垂直于地面，则在水平地面上视它们上端仰角相等的点的轨迹可能是（） ①直线 ②圆 ③椭圆 ④抛物线 A.①② B.①③ C.①②③ D.②④

	详细信息
12. 难度：困难
已知，，若存在，，使得，则称函数与互为“距零点函数”.若与（为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

	详细信息
15. 难度：简单
一个圆上有8个点，每两点连一条线段.若其中任意三条线段在圆内不共点，则所有线段在圆内的交点个数为______（用数字回答）.

	详细信息
17. 难度：中等
已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点. （1）求曲线的长度；（2）当时，求点到平面的距离.

	详细信息
18. 难度：中等
已知数列的前项和为,其中为常数. (1)证明: ； (2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.

	详细信息
19. 难度：中等
如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

详细信息

20. 难度：中等

响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

附：，其中．

参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

	详细信息
21. 难度：困难
已知函数（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：．

	详细信息
22. 难度：中等
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的右顶点到直线的距离；（2）若点的坐标为，设直线与曲线交于，两点，求的值.

	详细信息
23. 难度：中等
（1）已知，，都是正实数，证明：；（2）已知，，，，，都是正实数，且满足不等式组：，求的值.