广西桂林市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知集合，为实数集，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

下列函数既是奇函数又是减函数的是（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的零点所在的区间是 （ ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知函数的图象经过点，则（    ）

A.4 B.2 C.1 D.

7. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A. B.0 C.1 D.2

8. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为8，则（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，，，则的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数的图象大致为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，且在上是增函数，，若，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若存在，使得对任意，都有，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知球的半径为1，则球的表面积为______.

14. 难度：简单

已知函数，则______.

15. 难度：简单

已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

16. 难度：困难

已知函数有5个零点，则的取值范围是______.

三、解答题

17. 难度：简单

化简下列各式

（1）；

（2）.

18. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

19. 难度：中等

为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.

（1）设用户每月实际用电度，所收电费为元，写出关于的函数解析式；

（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）若，求的取值范围;

（2）设，其中，若，求函数的值域.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）证明:函数在上是减函数;

（2）若对任意，都有，求正实数的取值范围.

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若是奇函数，求的值；

（2）设，若，证明：函数在内至少有2个零点.