内蒙古师范大学附属学校2019-2020学年高一上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

下列函数中，在区间上单调递减的函数是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据，则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（    ）

第天	1	2	3	4	5
被感染的计算机数量（台）	10	20	39	81	160

A. B.

C. D.

5. 难度：简单

已知函数，则（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

6. 难度：简单

已知幂函数在上是增函数，则实数（   ）

A.2 B.-1 C.-1或2 D.

7. 难度：中等

已知，则函数与函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

设是函数的零点，且，则的值为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

9. 难度：中等

函数的单调减区间是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

函数在的零点个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

11. 难度：简单

下列结论正确的是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设，用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:， ，已知函数，则函数的值域是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，则_________．

14. 难度：简单

若函数（，且）的反函数图象过点，则______.

15. 难度：中等

______.

16. 难度：中等

己知，则______.

17. 难度：中等

函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______．

18. 难度：中等

定义在上的偶函数满足：对任意的，有.且，则不等式的解集是______.

三、解答题

19. 难度：简单

已知集合，.

（1）求集合；

（2）若，求实数的取值范围.

20. 难度：简单

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.

 

（1）当时，求的解析式；

（2）在上图直角坐标系中画出的图像，并且根据图像回答下列问题（直接写出结果）.

①的单调增区间；

②若方程有三个不等实根，实数的取值范围．

21. 难度：中等

设二次函数，的零点是和2.

（1）求的解析式；

（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值.

22. 难度：中等

已知函数，且，函数的图象与函数的图象关于原点对称.

（1）写出函数的解析式；

（2）判断函数的奇偶性并证明；

（3）求关于的不等式的解集.

23. 难度：困难

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.