重庆市渝东六校2018-2019学年高二下学期期中联考（文）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

把直角坐标化为极坐标，则极坐标可以为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（    ）

A.y平均增加3个单位 B.y平均减少4个单位

C.y平均增加4个单位 D.y平均减少3个单位

4. 难度：简单

将极坐标化为直角坐标为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式，可推知扇形面积公式等于（ ）

A. B.

C. D.不可类比

6. 难度：简单

直线（t为参数）的斜率等于（    ）

A. B. C. D.2

7. 难度：简单

已知变量x与变量y的取值如下表所示，且，则由该数据算得的线性回归方程可能是（   ）

x	2	3	4	5
y	2.5	m	n	6.5

A. B. C. D.

8. 难度：简单

复数为纯虚数是的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

在极坐标系中，直线与直线l关于极轴所在的直线对称，则直线l的方程为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11. 难度：简单

设直线（t为参数），曲线（为参数），直线l与曲线C的交于A，B两点，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，，若与相交于点A，与相交于点B，则线段的最大值为（    ）

A. B.2 C.1 D.

二、填空题

13. 难度：简单

复数的虚部为________.

14. 难度：简单

下图的程序计算，若开始输入的值为5，则最后输出的结果是________.

15. 难度：简单

在一次活动中，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物，甲说：“礼物在我这儿”，乙说：“礼物不在丙处”，丙说：“礼物不在我这儿”，如果三人中只有一人说的是假话请问________获得了礼物.（填“甲”或“乙”或“丙”）.

16. 难度：中等

设为椭圆上一点，过点A作一条斜率为的直线l，又设d为原点到直线l的距离，分别为A点到椭圆两焦点的距离.则________.

三、解答题

17. 难度：简单

求证：.

18. 难度：简单

已知i为虚数单位，复数，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a和m的值或取值范围.

19. 难度：简单

某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校300名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）.

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	34	51	59	66	65	25

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女	40	160
合计

（2）通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

20. 难度：简单

某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额x（万元）	5	5.5	6	6.5	7
年利润增长y（万元）	7.5	8	9	10	11.5

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少？

参考公式：，        参考数据：，

21. 难度：简单

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程

（2）求曲线与交点的极坐标（）

22. 难度：简单

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

（1）求l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若l与C相交于AB两点，且，求m的值.