山东省菏泽市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若角的终边过点,则(    )

A.1 B.-1 C. D.

2. 难度：简单

若,则(    )

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为(    )

A.120 B.240 C.360 D.480

4. 难度：简单

在区间上任取一个实数,则的概率为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

计算的值为(    )

A. B. C. D.

6. 难度：中等

设为所在平面内一点, ,若,则实数(    )

A. B. C. D.

7. 难度：简单

甲、乙两人在相同的条件下投篮5轮，每轮甲、乙各投篮10次，投篮命中次数的情况如图所示（实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图），则以下说法错误的是（  ）

A.甲投篮命中次数的众数比乙的小

B.甲投篮命中次数的平均数比乙的小

C.甲投篮命中次数的中位数比乙的大

D.甲投篮命中的成绩比乙的稳定

8. 难度：简单

在梯形中,,,,则(    )

A.-1 B.1 C. D.2

9. 难度：简单

10件同类产品中,有8件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件,与事件“1件正品2件次品”互斥而不对立的事件为(    )

A.恰有1件次品 B.至多有1件次品

C.至少有1件次品 D.既有正品也有次品

10. 难度：简单

函数的部分图象如图所示,则(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次（每次只敲击一个数字键）得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点,点,把点绕点顺时针方向旋转后得到点,则点的坐标为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

某学校有学生500人,其中男生320人,女生180人,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本.若该样本中男生人数为16,则______.

14. 难度：简单

已知单位向量,满足,则向量与的夹角为______.

15. 难度：中等

关于函数,给出下列四个结论:①其图象关于点对称;②其图象关于直线对称;③函数在上的最大值为;④其图象可由图象上所有的点横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到.其中正确结论的序号为______.(把所有正确的结论序号都填上)

16. 难度：中等

已知,是以原点为圆心的单位圆上的两点,(为钝角).若,则的值为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知点,,,为坐标原点,且.

(1)求的值;

(2)求的值.

18. 难度：简单

某玩具厂生产出一种新型儿童泡沫玩具飞机,为更精确的确定最终售价,该厂采用了多种价格对该玩具飞机进行了试销,某销售点的销售情况如下表:

单价(元)	8	9	10	11	12
销量(架)	40	36	30	24	20

从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,变量,有较强的线性相关性.

(1)求销量关于的回归方程;

(2)若每架该玩具飞机的成本价为5元,利用(1)的结果,预测每架该玩具飞机的定价为多少元时,总利润最大.(结果保留一位小数)

(附:,,,.)

19. 难度：简单

某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

(1)求的值和样本的平均数;

(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.

20. 难度：简单

某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第1号车站（首发站）乘车，假设每人自第2号站开始，在每个车站下车是等可能的，约定用有序实数对表示“甲在号车站下车，乙在号车站下车”

（Ⅰ）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；

（Ⅱ）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；

（Ⅲ）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．

21. 难度：中等

已知向量,,且.

(1)求及;

(2)若，求的最大值和最小值.

22. 难度：中等

已知函数,且图象的两相邻对称轴间的距离为.

(1)求的值；

(2)求方程在上的解的集合；

(3)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递减，求的取值范围.