宁夏石嘴山市2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

点到直线的距离是(     )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A.14 B.20 C.30 D.55

3. 难度：简单

已知下列说法正确的是（

A. B.

C. D.

4. 难度：中等

已知直线与圆相切，且与直线：平行，则直线的方程是（    ）

A. B.或

C. D.或

5. 难度：中等

点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是

A.4 B.-4 C.8 D.-8

6. 难度：中等

在正方体中，分别是、、的中点，给出下列四个推断：

① 平面； ② 平面；

③ 平面；  ④ 平面平面

其中推断正确的序号是（     ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

7. 难度：简单

若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）

A.46 B.48 C.50 D.52

9. 难度：简单

直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

11. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

已知圆与直线相交于两点，则的值为（    ）．

A. B. C.4 D.21

二、填空题

13. 难度：中等

过点（-3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________。

14. 难度：简单

直线经过定点的坐标为___________.

15. 难度：中等

已知圆C：(x－3)²＋(y－4)²＝1，点A(－1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则d＝|PA|²＋|PB|²的最大值为________，最小值为________．

16. 难度：简单

设α，β是空间内两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用序号表示)．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为.

求（1）和所在直线的方程；

（2）求的面积.

18. 难度：中等

已知点，求

（1）过点A,B且周长最小的圆的方程；  

（2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程．

19. 难度：中等

如图，在四面体中，已知⊥平面，，，为的中点．

（1）求证：；

（2）若为的中点，点在直线上，且，

求证：直线//平面．

20. 难度：中等

已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交．

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长．

21. 难度：中等

如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.

（I）求棱锥C-ADE的体积；

（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；

（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知以点C（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．