2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知全集，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点的坐标为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知命题，则是（    ）

A. B.

C. D.

4. 难度：简单

已知直线在轴上的截距为2，且与双曲线的渐近线平行，则直线的方程是（    ）

A. B.或

C.或 D.

5. 难度：简单

在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知，则（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线过点且倾斜角为，若与圆相切，则（    ）

A.1 B. C.1或 D.或

9. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序的功能是（    ）

A.输出的值 B.输出的值

C.输出的值 D.输出的值

10. 难度：简单

近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ）

A.的最小正周期是 B.在上单调递增

C.在上单调递增 D.直线是曲线的一条对称轴

12. 难度：中等

已知函数，若，都有恒成立，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则实数__________.

14. 难度：简单

若抛物线上的点到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的方程是_________.

15. 难度：简单

如图，在三棱柱中，底面，，，，，则直线与所成角的大小为_____________.

16. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，若的面积为，则的最大值为________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列，的前项和.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

某北方村庄4个草莓基地，采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美，一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素，过去50年的资料显示，该村庄一年当中12个月份的月光照量X（小时）的频率分布直方图如下图所示（注：月光照量指的是当月阳光照射总时长）.

（1）求月光照量（小时）的平均数和中位数；

（2）现准备按照月光照量来分层抽样，抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况，问：应在月光照量，，的区间内各抽取多少个月份？

（3）假设每年中最热的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小时，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小时，那么，从该村庄2018年的5，6，7，8，9，10这6个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查，求抽取到的2个月份的月光照量（小时）都不低于320的概率.

20. 难度：困难

已知函数.

（1）求函数在上的最大值；

（2）若函数有两个零点，证明：.

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为，求最大值.

23. 难度：中等

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：.