2020届广西河池市高三上学期期末考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，则（    ） 

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知复数满足为虚数单位) ，则在复平面内复数对应的点的坐标为（  ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ） 

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知双曲线的焦距等于圆的直径，则实数（    ） 

A. B. C.或 D.

5. 难度：简单

在区间上随机地取一个实数，则方程有实数根的概率为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，若，且，则（    ） 

A. B.

C. D.或

7. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序的功能是（    ）

A.输出的值 B.输出的值

C.输出的值 D.输出的值

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45°的扇形，则该几何体的表面积为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ）

A.的最小正周期是 B.在上单调递增

C.在上单调递增 D.直线是曲线的一条对称轴

11. 难度：中等

已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（    ） 

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知二次函数没有零点，，若方程只有唯一的正实数根，则实数的取值范围是（    ） 

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，若，则实数__________．

14. 难度：简单

二项式的展开式中的常数项是___________．

15. 难度：简单

已知实数满足不等式组则的最小值为__________．

16. 难度：中等

已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正三棱锥内切球的表面积为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

在中，角所对的边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若的外接圆半径是，求的周长.

18. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，分别为的中点，.

（1）求证:平面；

（2）求直线与底面所成角的大小

19. 难度：困难

已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于和两点.

（1）当时，求直线的方程；

（2）若过点且垂直于直线的直线与抛物线交于两点，记与的面积分别为，求的最小值.

20. 难度：中等

在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，大于等于分的选手将直接参加竞赛选拔赛.已知成绩合格的名参赛选手成绩的频率分布直方图如图所示，其中的频率构成等比数列.

（1）求的值；

（2）估计这名参赛选手的平均成绩；

（3）根据已有的经验，参加竞赛选拔赛的选手能够进入正式竞赛比赛的概率为，假设每名选手能否通过竞赛选拔赛相互独立，现有名选手进入竞赛选拔赛，记这名选手在竞赛选拔赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.

21. 难度：困难

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直.

（1）求的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上任意一点，直线与两坐标轴的交点分别为，求最大值.

23. 难度：中等

（1）求不等式的解集；

（2）设，证明：.