江苏省无锡市2018-2019学年高一下学期期中数学试卷（强化班）

一、单选题

1. 难度：简单

已知公比大于0的等比数列满足，前三项和，则（    ）

A.21 B.42 C.63 D.84

2. 难度：简单

直线与直线为两条异面直线，已知直线，那么直线与直线的位置关系为（    ）

A.平行 B.异面 C.相交 D.异面或相交

3. 难度：简单

圆：与圆：的位置关系为（    ）

A.外离 B.相切 C.相交 D.内含

4. 难度：简单

已知点，，.若为直角三角形，则必有（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

如图，在正方体中，点分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线

A.有无数条 B.有2条

C.有1条 D.不存在

6. 难度：中等

已知两个等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是(      )

A.2 B.3 C.5 D.4

7. 难度：中等

一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A.或 B.或

C.或 D.或

8. 难度：困难

已知数列的前项和为，对于任意的都有，若为单调递增的数列，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

9. 难度：简单

：，：，若，则_____.

10. 难度：中等

给出下列三个命题：

①在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；

②在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；

③若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；

④在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；

其中正确的结论的个数为_____.

11. 难度：简单

过三个点，，的圆交直线与、两点，则____.

12. 难度：困难

已知是数列的前项和，，，数列是公比为2的等比数列，则_____.

13. 难度：困难

已知一组平行线：，，其中，且点在直线上，则与间的距离为_____.

14. 难度：困难

点为圆：上一动点，为圆：上一动点，为坐标原点，则的最小值为______.

三、解答题

15. 难度：中等

已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，等差数列前项为，且，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）求和.

16. 难度：中等

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是中点，过、、三点的平面交于.

求证：（1）平面；

（2）是中点.

17. 难度：困难

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和；

（Ⅲ）设集合，，等差数列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.

18. 难度：困难

为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为.

（1）若，求两站点之间的距离；

（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，圆的方程为，且圆与轴交于，两点，设直线的方程为．

（1）当直线与圆相切时，求直线的方程；

（2）已知直线与圆相交于，两点．

（ⅰ）若，求实数的取值范围；

（ⅱ）直线与直线相交于点，直线，直线，直线的斜率分别为，，，

是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：困难

若数列同时满足条件：①存在互异的使得（为常数）；

②当且时，对任意都有，则称数列为双底数列.

（1）判断以下数列是否为双底数列（只需写出结论不必证明）；

①；      ②；     ③

（2）设，若数列是双底数列，求实数的值以及数列的前项和；

（3）设，是否存在整数，使得数列为双底数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由.