2020届吉林省长春市等六校高三联合模拟数学理科试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

复数是的共轭复数，则（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

设命题有的平行四边行是菱形，则为（    ）

A.所有平行四边形都不是菱形 B.有的菱形不是平行四边形

C.有的平行四边形不是菱形 D.不是菱形的四边形不是平行四边形

4. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为(    )

A. B. C. D.

5. 难度：简单

设为等差数列的前项和，已知，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

我国南宋时期的数学家秦九韶（约）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的，，，则该程序框图计算的是（    ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则的面积为（    ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知直线、与平面、满足，，，则下列命题中正确的是（    ）

A.是的充分不必要条件

B.是的充要条件

C.设，则是的必要不充分条件

D.设，则是的既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

在正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若存在，使得为奇函数，则的值可能为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

抛物线的焦点为，点、、在上，且的重心为，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且满足，则______.

14. 难度：简单

已知x，y满足，则z＝2x+y的最大值为_____.

15. 难度：中等

在中，，，是边上的中线，将沿折起，使二面角等于，则四面体外接球的体积为______.

16. 难度：中等

设数列的前项和为，已知，，则______，______.

三、解答题

17. 难度：简单

下表给出的是某城市年至年，人均存款（万元），人均消费（万元）的几组对照数据.

年份
人均存款（万元）
人均消费（万元）

（1）试建立关于的线性回归方程；如果该城市年的人均存款为万元，请根据线性回归方程预测年该城市的人均消费；

（2）计算，并说明线性回归方程的拟合效果.

附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

18. 难度：中等

如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，.

.

（1）求，（用表示）；

（2）求的面积的最小值.

19. 难度：中等

如图，已知四棱柱的底面是正方形，侧面是矩形，，为的中点，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）判断二面角是否为直二面角，不用说明理由；

（3）求二面角的大小.

20. 难度：中等

已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆在左、右顶点分别为、，左焦点为，过的直线与交于、两点（和均不在坐标轴上），直线、分别与轴交于点、，直线、分别与轴交于点、，求证：为定值，并求出该定值.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：当时，函数有三个零点.

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在曲线上，直线交曲线于点，求的最小值.

23. 难度：中等

已知，，，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最小值为，求的值，并求的最小值.