重庆市业质量调研抽测数学试卷_满分5

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2. 难度：简单

我国某城市2019年4月的空气质量状况统计如下表所示:

污染指数	30	60	100	110	130	140
天数	3	5	10	7	4	1

当时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染.该城市2019年4月空气质量达到良或优的概率为（）

A. B. C. D.

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3. 难度：简单
把红､蓝､黑､白4张纸牌随机分给甲､乙､丙､丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（） A.对立事件 B.必然事件 C.互斥但不对立事件 D.不可能事件

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5. 难度：简单
某景点为了了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图: 根据该折线图，下列结论正确的是（） A.各年1月至8月月接待游客量逐月增加 B.各年8月至12月月接待游客量逐月递减 C.各年的月接待游客量最低峰期在12月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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7. 难度：简单
从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A. B. C. D.

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8. 难度：简单
已知是数列的前项和，，则数列是（） A.公比为3的等比数列 B.公差为3的等差数列 C.公比为的等比数列 D.既非等差数列，也非等比数列

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9. 难度：简单
已知同一平面内的向量，，满足，，，且，，两两所成的角相等，则等于（） A.或1 B.或 C.7或1 D.7或

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11. 难度：中等
已知，，三点共线，且，其中，是各项都为正数的等差数列中的两项，则的取值范围为（） A. B. C. D.

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14. 难度：简单

某国产芯片车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表)，用最小二乘法求得线性回归方程为:.

零件数(个)	10	20	30	40	50
加工时间()	52		65	70	78

现发现表中有一个数据模糊不清，则该数据的值为______.

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15. 难度：中等
在“某世界园艺博览会”园区内，北京园在处，重庆园在处，现要测量与之间的距离，在河对岸选取相距的､两点，并测得，，，则与之间的距离为______.

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16. 难度：困难
已知，，下面四个结论: ①；②；③若，则； ④若，则的最小值为；其中正确结论的序号是______.(把你认为正确的结论的序号都填上)

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17. 难度：简单
已知为等差数列，且，. （1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和.

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18. 难度：简单
把某校名学生的一次考试成绩(单位:分)分成5组得到的频率分布直方图如图所示，其中落在内的频数为180. （1）请根据图中所给数据，求出本次考试成绩的中位数(保留一位小数)；（2）从这5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，在与内的样本中，再随机抽取两名学生的成绩，求所抽取两名学生成绩的平均分不低于70分的概率.

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19. 难度：简单

2019年4月25日至27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.这几年全球“一带一路”项目建设投入资金逐年增长，2014年至2018年投入资金统计如下表:

（1）求关于的线性回归方程；

（2）用所求线性回归方程预测2019年的“一带一路”项目建设投入资金.

附:回归方程中

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20. 难度：中等
在中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围和面积的最大值.

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21. 难度：困难
已知点，，，，设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式.

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22. 难度：困难
已知数列的前项和为，对任意的，恒成立. （1）设，求证:数列为等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证:.