河南省郑州市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值是　　

A. B. C. D.

2. 难度：简单

点位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 难度：中等

的值为( 　 )

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在中，，且，则=（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

函数的最小正周期和振幅分别是（    ）

A.，1 B.，2 C.，1 D.，2

6. 难度：中等

若向量，满足条件，，则的形状是（    ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定

7. 难度：中等

已知,，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，(0, π)，则=

A.1 B. C. D.1

10. 难度：简单

若M为所在平面内一点，且满足，则为（    ）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

11. 难度：简单

设为常数，且，，则函数的最大值为（    ）.

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知三个不同的点在圆上运动，且，若点Q的坐标为，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，向量与向量的夹角锐角，则实数的取值范围是　　．

14. 难度：简单

函数的定义域为______________.

15. 难度：简单

在中，，，则的值是______________.

16. 难度：中等

函数的图象为，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）

①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量.

（1）若为向量与向量的夹角，求的值；

（2）若向量与向量垂直，求的值.

四、填空题

18. 难度：中等

已知点在直线上，求：

（1）                    （2）

五、解答题

19. 难度：简单

已知函数一个周期的图像如图所示.

（1）求函数的最小正周期及最大值、最小值；

（2）求函数的表达式、单调递增区间．

20. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=.弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于米的弧田.

（Ⅰ）计算弧田的实际面积；

（Ⅱ）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（Ⅰ）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（取近似值为3，近似值为1.7）

21. 难度：中等

已知向量，，且，求：

（1）和的取值范围；

（2）函数的最小值.

22. 难度：中等

已知函数相邻两对称轴间的距离为，若将的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数为奇函数.

（1）求的解析式，并求的对称中心；

（2）若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.